我的众享收获——几何篇
几何天生就是我的弱项，为了弥补这一缺憾，众享可是帮了我不少大忙。说起几何，那可是令许多人闻风丧胆的，经过众享细细讲解，在老师的循循善诱下，原来几何是如此的简单——只不过是一个数形结合罢了。我有众享，任难题来袭，我自岿然不动！
一、 知识点梳理
（一） 勾股定理
文字语言：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：若一个直角三角形的两直角边边长分别为a、b，斜边长为c，则满足a²+b²=c²
做题书写格式：在RT△ABC中，∠C=90°
由勾股定理得：
c²=a²+b²=3²+4²=25
∵c＞0
∴c=5
注意：勾股定理只适用于直角三角形中
（二） 勾股定理的逆定理
文字语言：如果三角形两条直角边的平方和等于第三边斜边的平方，那么这个三角形就是直角三角形
符号语言：如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²，那么这个三角形为直角三角形
做题书写格式：∵a²+b²=3²+4²=25
C²=5²=25
∴a²+b²=c²
∴△ABC为直角三角形
注意：最长边（直角所对的边）为斜边
（三） 勾股定理及逆定理的应用
① 画直角
② 在数轴上表示无理数
（四） 平行四边形及其性质
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质1：平行四边形的对边相等
做题格式：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD,BC=AD
性质2：平行四边形的对角相等
做题格式：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C, ∠B=∠D
性质3：平行四边形的对角线互相平分
做题格式：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AO=BO,CO=DO
注意：只求出需要的条件即可，不必重复
（五） 平行四边形的判定
判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
做题格式：在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形
判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
做题格式：在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
做题格式：在四边形ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
判定4：对角线互相平分的四边形是平行四边形
做题格式：在四边形ABCD中，AO=BO,CO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形
判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
做题格式：在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
（六） 三角形的中位线定理
定义; 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
做题格式：在△ABC中
∵M为AB中点，N为AC中点
∴MN为△ABC的中位线
∴MN=1/2BC,MN∥BC
（七）矩形的定义及性质
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
性质：具有平行四边形的所有性质
特殊性质1：矩形的4个内角都是直角
做题格式：∵平行四边形ABCD为矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
特殊性质2：矩形的对角线相等
做题格式：∵平行四边形ABCD为矩形
∴AC=BD
（七） 直角三角形斜边中线定理
定义：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
做题格式：在RT△ABC中，∠C =90°，AD=BD=1/2AB
∴CD=AD=BD=1/2AB
逆命题：成立，可用来判定直角三角形
注意：直角三角形三个中点所构成的三角形，面积是原直角三角形的四分之一，周长为其一半
（八） 矩形的判定
判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形
做题格式：∵四边形ABCD为平行四边形，且∠A=90°
∴平行四边形ABCD为矩形
判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
做题格式：∵四边形ABCD为平行四边形，且AC=BD
∴平行四边形ABCD为矩形
判定3：有三个角是直角的四边形是矩形
做题格式：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD为矩形
注意：矩形是特殊的平行四边形，拥有平行四边形的所有性质，但是不可以用平行四边形的判定来判断矩形!
（九） 菱形的定义及性质
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
特殊性质1：菱形的四条边都相等
做题格式：∵平行四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=AD
特殊性质2：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分
一组对角
做题格式：∵平行四边形ABCD为菱形
∴AC⊥BD,∠ADB=∠CDB=∠ADB=∠CBD,∠CAD=∠CAB=∠DCA=∠BCA
（十） 菱形的判定
判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
做题格式：在平行四边形ABCD中，∵AB=BC
∴平行四边形ABCD为菱形
判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
做题格式：在平行四边形ABCD中，∵AC⊥BD
∴平行四边形ABCD为菱形
判定3：四条边都相等的四边形是菱形
做题格式：在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD为菱形
（十一）正方形
定义：正方形是具有四条相等的边和四个相等内角组合成的多边形
性质：边（四边相等、对边平行、邻边垂直）
角（四个角均为直角）
对角线（互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角）
即：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（正方形是特殊的平行四边形，既是矩形，又是菱形）
判定1：一组邻边相等的矩形是正方形
做题格式：在矩形ABCD中，∵AB=BC
∴矩形ABCD为正方形
判定2：有一个内角是直角的菱形是正方形
做题格式：在菱形ABCD在，∵∠A=90°
∴菱形ABCD为正方形
判定3：对角线相等的菱形是正方形
做题格式：在菱形ABCD中，∵AC=BD
∴菱形ABCD为正方形
判定4：对角线互相垂直的矩形是正方形
做题格式：在矩形ABCD中，AC⊥BD
∴矩形ABCD为正方形
我的话：正方形的判定即只要证明出一个平行四边形既是矩形，又是菱形即可。做题如果不按格式可能会被扣分。
二、 注意
1. 不要循环论证（利用一个已经推出来结论的去证明另一个结论，再反之去证明已经推出来的结论）
2. 注意审题（不要放过任何的条件，哪怕是“AC、BD交于点O”，也有可能会推出对顶角）
3. 全等方面（如果一道题用一次全等没有思路，那就用二次全等，只要思路正确就不会扣分）
三、 关于几何的简便方法
1、 在一个直角三角形中，如果有一个角=30°，那么较短的直角边（长度）:较长的直角边（长度）：斜边（长度）=1：根号3:2
2、 在等腰直角三角形中，腰长：腰长：底边长=1:1：根号2
3、 出现平行四边形和角平分线，一般可以推出等腰三角形（图中标出的角都是相等的）
4、 遇到等腰三角形和底边的中线时，考虑三线合一
5、 遇到直角三角形斜边的中点，考虑直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
6、 遇到三角形任意一边的中线，考虑倍长中线
7、 多个中点，考虑中位线
8、 不规则四边形的面积计算方法
（1） 补齐，使其成为一个规则图形
（2） 在内部截成几个规则图形
（3） 若对角线垂直，面积等于对角线乘积的一半
9、 出现多个等边三角形，考虑全等或构造全等
我的话：这些简便方法都是在做题中探索出来的，填空选择可以节省不少时间，但是应用题千万不要跳步！
附;四边形拔高课
http://v.xxt.cn/course/1157.html
着重讲解中点，几何计算与证明，类比探究，四边形与动点、存在性问题结合等知识，前两块侧重模块化讲解，常应用于中考大题，后两块是中考难点题型的提前训练。
