《多边形的认识》单元知识梳理
第四单元《多边形的认识》是空间与图形方面的知识，概念较多，知识点较零碎。因为是图形部分的教学，有的孩子空间想象能力不强，不能很好的理解和掌握。现把本单元的知识点及部分题型进行分类整理，希望对孩子们的学习有所帮助。
（一）三角形的认识
三角形的概念：由三条线段围成的图形叫三角形。
这里有几个关键词：线段：不是直线；围成的图形：不是组成的图形。
三角形具有稳定性，生活中有着广泛的应用，如：自行车的支架、空调外机的支架等。
三角形的各部分名称：三角形有3个顶点、3条边、3个角。
三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫三角形的底。
掌握三角形高的画法：三角形的高应该和底垂直；注意三角形的高和底应该是相对应的。
三角形有3条高，其中锐角三角形的3条高都在三角形的里面，直角三角形的2条高在直角边上，1条高在三角形的里面；钝角三角形的2条高在三角形的外面，1条高在三角形的里面。
（二）三角形的分类：
按角分：
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
钝角三角形：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
直角三角形：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
在一个三角形中，最多有1个直角或1个钝角，至少有2个锐角。
按边分：
不等边三角形（或一般三角形）：三条边都不相等的三角形。
等腰三角形：有两条边相等的三角形。其中相等的两条边叫腰，另一条边叫底边。两条腰的夹角叫顶角，底边上的两个角叫底角。等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。
三条边相等的三角形叫等边三角形，等边三角形的三个角相等都是60°。
因为等边三角形不仅两条边相等，而且三条边都相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
等腰三角形可能是一个锐角三角形（如：
可能是一个直角三角形（如三角板中的等腰三角形就是一个直角三角形）、也可能是一个钝角三角形（如：红领巾）。
而等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形一定是一个锐角三角形。
（三）三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
题型：
判断三条边能不能组成三角形，只需要把两条最短的边相加，看一看是不是大于第三边。因为只要两条最短边相加大于第三边，那么较长边相加一定大于第三边。
如：判断3、7、5能不能围成三角形。
分析：3+5＞7，能围成三角形。
综合应用：
两根小棒分别长5厘米和8厘米，要想围成三角形，第三根小棒最长是几厘米，最短几厘米？
分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，5+8=13（厘米），第三边应该小于13厘米；8-5=3（厘米），第三边还应该大于3厘米，所以第三根小棒最长是12厘米，最短是4厘米。
（四）三角形的内角和：三角形的内角和是180°。不管是大三角形还是小三角形的内角和都是180°。
在直角三角形中，两个锐角的和是90°。
题型：
（1）理解方面的题型：
如：把一个大三角形分成两个小三角形，那么小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、360°
分析：三角形的内角和都是180°，所以小三角形的内角和也是180°。
（2）应用方面的题型：
求出第三个角的度数。
如：∠1=30° ∠2=80°求∠3
∠3=180°-30°-80°=70°
根据等腰三角形两个底角相等的特征可以解决实际问题。
如：一个等腰三角形的顶角是100°，求一个底角的度数
（180°-100°）÷2=40°
如：一个等腰三角形的底角是30°，求顶角的度数
180°-30°×2=120°
根据已知角的度数判断三角形的分类。
如：一个等腰三角形的底角是25°，那么这个三角形是一个（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
分析：
一个等腰三角形的两个底角相等，所以两个底角都是25°，然后求出顶角的度数：180°-25°×2=130°.所以这个三角形是一个钝角三角形。
（五）平行四边形的认识：
掌握平行四边形的特性：不稳定、容易变形。
平行四边形的不稳定性在生活中有广泛的应用，如：衣架、升降机的塔台电动伸缩门等。
平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形。
平行四边形的特征：两组对边分别平行、两组对角分别相等。
平行四边形的高：从平行四边形的一条边上的一点向它的对边作一条垂直线段，这条垂直线段叫平行四边形的高，这条对边叫平行四边形的底。
会画平行四边形指定底边上的高。画高时要注意与底相对应。
平行四边形有无数条高，同一底边上的高都相等。
（六）梯形的认识：
梯形的概念：只有一组对边平行的四边形。
梯形的特征：只有一组对边平行。互相平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫梯形的腰。
两条腰相等的梯形叫等腰梯形，等腰梯形同一底边上的两个底角相等。
有一个角是直角的梯形叫直角梯形。
梯形的高：从梯形的一条底边上的一点向它的对边作一条垂直线段，这条垂直线段叫梯形的高，这条对边叫梯形的底。
会画梯形的高。画高时要注意从一条底边上的一点到对边画高，不能在两条腰之间画高。
梯形有无数条高，而且高都相等。
题型：
辨析题：梯形是特殊的平行四边形。 （ ）
分析：平行四边形是两组对边分别平行的四边形，而梯形只有一组对边平行，所以平行四边形和梯形是两种不同的图形，它们之间没有包含的关系。这道题是错误的。
有两条边相等的梯形是等腰梯形。 （ ）
分析：等腰梯形是指两条腰相等的梯形，两条边相等不一定是等腰梯形，有可能是一条底边和一条腰相等。这道题是错误的。
平行四边形有2条高。 （ )
分析；平行四边形有无数条高。
梯形有1条高。 （ ）
分析：梯形有无数条高，而且这些高都相等。
