《多边形的认识》单元知识梳理
第四单元《多边形的认识》是空间与图形方面的知识,概念较多,知识点较零碎。因为是图形部分的教学,有的孩子空间想象能力不强,不能很好的理解和掌握。现把本单元的知识点及部分题型进行分类整理,希望对孩子们的学习有所帮助。
(一)三角形的认识
三角形的概念:由三条线段围成的图形叫三角形。
这里有几个关键词:线段:不是直线;围成的图形:不是组成的图形。
三角形具有稳定性,生活中有着广泛的应用,如:自行车的支架、空调外机的支架等。
三角形的各部分名称:三角形有3个顶点、3条边、3个角。
三角形的高:从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫三角形的高,这条对边叫三角形的底。
掌握三角形高的画法:三角形的高应该和底垂直;注意三角形的高和底应该是相对应的。
三角形有3条高,其中锐角三角形的3条高都在三角形的里面,直角三角形的2条高在直角边上,1条高在三角形的里面;钝角三角形的2条高在三角形的外面,1条高在三角形的里面。
(二)三角形的分类:
按角分:
锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
钝角三角形:有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
直角三角形:有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
在一个三角形中,最多有1个直角或1个钝角,至少有2个锐角。
按边分:
不等边三角形(或一般三角形):三条边都不相等的三角形。
等腰三角形:有两条边相等的三角形。其中相等的两条边叫腰,另一条边叫底边。两条腰的夹角叫顶角,底边上的两个角叫底角。等腰三角形的两条腰相等,两个底角相等。
三条边相等的三角形叫等边三角形,等边三角形的三个角相等都是60°。
因为等边三角形不仅两条边相等,而且三条边都相等,所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
等腰三角形可能是一个锐角三角形(如:
可能是一个直角三角形(如三角板中的等腰三角形就是一个直角三角形)、也可能是一个钝角三角形(如:红领巾)。
而等边三角形的三个角都是60°,所以等边三角形一定是一个锐角三角形。
(三)三角形三边的关系:三角形任意两边之和大于第三边。
题型:
判断三条边能不能组成三角形,只需要把两条最短的边相加,看一看是不是大于第三边。因为只要两条最短边相加大于第三边,那么较长边相加一定大于第三边。
如:判断3、7、5能不能围成三角形。
分析:3+5>7,能围成三角形。
综合应用:
两根小棒分别长5厘米和8厘米,要想围成三角形,第三根小棒最长是几厘米,最短几厘米?
分析:根据三角形任意两边之和大于第三边,5+8=13(厘米),第三边应该小于13厘米;8-5=3(厘米),第三边还应该大于3厘米,所以第三根小棒最长是12厘米,最短是4厘米。
(四)三角形的内角和:三角形的内角和是180°。不管是大三角形还是小三角形的内角和都是180°。
在直角三角形中,两个锐角的和是90°。
题型:
(1)理解方面的题型:
如:把一个大三角形分成两个小三角形,那么小三角形的内角和是( )
A、90° B、180° C、360°
分析:三角形的内角和都是180°,所以小三角形的内角和也是180°。
(2)应用方面的题型:
求出第三个角的度数。
如:∠1=30° ∠2=80°求∠3
∠3=180°-30°-80°=70°
根据等腰三角形两个底角相等的特征可以解决实际问题。
如:一个等腰三角形的顶角是100°,求一个底角的度数
(180°-100°)÷2=40°
如:一个等腰三角形的底角是30°,求顶角的度数
180°-30°×2=120°
根据已知角的度数判断三角形的分类。
如:一个等腰三角形的底角是25°,那么这个三角形是一个( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
分析:
一个等腰三角形的两个底角相等,所以两个底角都是25°,然后求出顶角的度数:180°-25°×2=130°.所以这个三角形是一个钝角三角形。
(五)平行四边形的认识:
掌握平行四边形的特性:不稳定、容易变形。
平行四边形的不稳定性在生活中有广泛的应用,如:衣架、升降机的塔台电动伸缩门等。
平行四边形的概念:有两组对边分别平行的四边形。
平行四边形的特征:两组对边分别平行、两组对角分别相等。
平行四边形的高:从平行四边形的一条边上的一点向它的对边作一条垂直线段,这条垂直线段叫平行四边形的高,这条对边叫平行四边形的底。
会画平行四边形指定底边上的高。画高时要注意与底相对应。
平行四边形有无数条高,同一底边上的高都相等。
(六)梯形的认识:
梯形的概念:只有一组对边平行的四边形。
梯形的特征:只有一组对边平行。互相平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底,不平行的一组对边叫梯形的腰。
两条腰相等的梯形叫等腰梯形,等腰梯形同一底边上的两个底角相等。
有一个角是直角的梯形叫直角梯形。
梯形的高:从梯形的一条底边上的一点向它的对边作一条垂直线段,这条垂直线段叫梯形的高,这条对边叫梯形的底。
会画梯形的高。画高时要注意从一条底边上的一点到对边画高,不能在两条腰之间画高。
梯形有无数条高,而且高都相等。
题型:
辨析题:梯形是特殊的平行四边形。 ( )
分析:平行四边形是两组对边分别平行的四边形,而梯形只有一组对边平行,所以平行四边形和梯形是两种不同的图形,它们之间没有包含的关系。这道题是错误的。
有两条边相等的梯形是等腰梯形。 ( )
分析:等腰梯形是指两条腰相等的梯形,两条边相等不一定是等腰梯形,有可能是一条底边和一条腰相等。这道题是错误的。
平行四边形有2条高。 ( )
分析;平行四边形有无数条高。
梯形有1条高。 ( )
分析:梯形有无数条高,而且这些高都相等。