穿越思维空间解决问题 错题探究 问题解决作文
穿越思维空间解决问题错题探究问题解决许昌市毓秀路小学李新朋古人云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”。问
穿越思维空间解决问题•错题•探究•问题解决
许昌市毓秀路小学 李新朋
古人云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”。 问题时数学学科教学的核心，问题是数学的心脏。问题是思维的起点，问题又是创造的前提，一切发明创造都是从问题开始的。康托尔指出：“在数学的领域中，提出问题的艺术往往比解答问题的艺术更为重要”。“走进生活，解决问题”类型的题目多是当前素质测试的压轴题目。把问题创设为生活中的一些情景和问题，让学生运用学习过的知识来解决这些问题。呈现的形式多样化，除文字叙述外，有的题目配有图表、图画、对话等方式。学生在考试过程中，需要个体思维活动的积极参与，“考场”这一特殊的课堂环境要求每一个学生要根据题目要求，进行一种自我探索、自我思考、自我表现和自我实现的实践机会。 在新理念指导下的“问题解决”则需要学生在自己掌握知识和生活经验的基础上不断思考问题，对各种信息进行加工转换，基于新老经验进行综合概括和新旧知识的综合运用，从而找到问题与条件之间内在的联系。解决这些问题，还需要用运用各种能力：如理解问题的能力，空间思维的想象能力，新旧知识的联系和问题的切入点等。但要使学生成为有效的问题解决者，既是小学数学教学的目标，又是对数学教师的挑战。 例如，在本学期的期中素质检测中，有这样一道题目：一个玻璃鱼缸的形状是正方体（如图），内测棱长3dm，水面高2 dm。已知倒入鱼缸的水只有12升，那么这两条鱼的体积是多少？我在批改试卷中，发现这道题的出错率很高。我一遍又一遍阅读这道题目和思考学生为什么会出现那么多的错题。总体评价难度适中的题目，学生究竟错在哪里？我百思不得其解。我叫来了几个做错这道题的学生做一个小调查，想从中找到答案。学生给我的回答很简单——读完这道题目，找不到也想不出2分米深的水和12升有什么关联。看似简单的题目，学生在“断章取义”的读题、理解中，把这道题给“肢解”了。学生的思维过程和思考的线索出现了问题。对应的数学思想和转化思想没有得到应有发挥。 纵观学生出现的不同错误，不外乎以下几种情况：一是2分米深的水同两条小鱼的体积加12升水的体积之间的联系（两个量转化为一个量的转化数学思想）；二是鱼缸的底面积在放进去鱼的前后没有发生变化（对应的数学思想）；三是在问题与条件之间的思考出现了静态思维，把水和鱼的体积孤立起来，没有从题意中发现2分米的水面高度与二者的内在联系，缺少思维的方向。通过深刻地分析，找到了问题的症结所在，我结合学生思考问题的心理学知识和思维的顺序性，提出了一下一系列的思考题：（1）水的体积是多少？（2）两条鱼的体积与水面高2分米有关系吗？（3）计算水面高2分米时的体积是多少？（4）第二部的计算结果指哪些物体的体积？（5）计算出两条鱼的体积是多少。学生顺着这个思维方向从开始分析这道题到最后计算出正确的结果，都始终紧扣问题与条件的对应关系，从已知出寻找突破口，第一步发现问题——鱼和12升的水的体积和在鱼缸里水面达到2分米的高度；第二步解决问题——算出水面高2分米的体积；第三步比较水的体积12升（12升=12立方分米）和计算出来水面高2分米的总体积18立方分米，求出问题需要的结果，即18-12=6（立方分米）。一个问题的解决或者一道题目的准确计算，都需要在该类型问题上进行举一反三式的练习，让学生熟练掌握分析问题的思维顺序和解决问题的技巧。从卷面的解决问题所有题目来看，又出现了一道同类型的题目。例如：把一个铁块放入一个长5分米，宽4分米，深2分米的长方体容器里，然后注满水（水已淹没铁块）。当取出这个铁块后，水面下降了0.2分米，这个铁块的体积是多少？这道题目和上一道题目都属于容积模块的问题。有一少部分学生在解决这道题目时，对下降0.2分米水的体积与铁块的体积没有对应起来，也就是说学生没有思考水面为什么下降了0.2分米。同时，更要思考一个对应的问题就是底面积5×4=20（立方分米）没有变，变化的仅仅是水面的高度。因此，根据底面积×高（下降水面的高度0.2分米）=体积即可求出铁块的体积。学生在思考这道题目的时候，把简单的问题想得太复杂。题目思考问题的思路和上一道题目如出一辙。学生先是算出注满水的总体积，之后计算出水的体积，再用总体积—水的体积=铁块的体积。本来一道简单的计算题，学生运用繁杂的思路解决问题，尽管有了异曲同工之妙，但带来了较多的计算步骤，稍有不慎就会错误连连。掩卷沉思学生解决问题的过程，寻找学生思维活动，不难发现学生运用数学对应思想的局限性。学生不能把铁块的排水量和水面下降的高度及其对应的水的体积对应起来，从而给自己带来了不少计算的麻烦。由此可见，我在教学时，在充分开发书上的例题与习题的功能，忽略了一少部分学生生活经验的基础，在提出真正有思考性和启发性的问题中，缺少了培养学生思维能力、创新意识的训练，没有让不同的学生在学习上有不同的发展。数学在新理念指导下的“问题解决”的教学则需要学生在问题解决中学习，在自己生活经验的基础上不断提出问题、思考问题，对各种信息和理念进行加工转换，基于新经验和老经验进行综合概括，解释有关现象和解决相关问题。让学生的思维能力真正穿越到不同问题的解决过程之中。也正如古语云：“学起于思，思源于疑”。
