数学广角——烙饼问题
一、教学内容：
人教版教科书第112页到第113页例1
二、教学目标：
1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。
2、在问题探究、动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中，培养学生观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。
3、 通过交流争辩活动，使学生体会交流争辩这一学习方法的价值。
三、教学重、难点：
重点：能够用优化思想解决生活中的问题。
难点：在烙饼优化的过程中三张饼烙法。
四、教、学具准备：
圆形纸片、课件等
五、教学过程：
一）谈话导入：
同学们，我们都知道，许多数学问题都来源于生活，今天我们就来研究一个生活中有趣的数学问题。（板书课题：烙饼问题）
见过烙饼的吗？大家知道烙饼是怎么烙出来的吗？（烙饼要烙两个面，先烙的为正面后烙的为反面。）这时，大家可能会觉得奇怪，不就烙个饼嘛，很简单呀。这有什么可研究的？其实人有名人，题也有名题，这个烙饼问题可是数学界中的名题之一哦，这里面有许多值得研究的数学问题呢！
二）新知研究：
1、解决“双数张烙饼”问题：
1）师：比如，有一口锅每次最多只能烙两张饼，如果要在这口锅里烙一个饼，每烙一面需3分钟，那烙完一张饼需要多少时间呢？为什么？
烙1张饼 正面3分 反面3分 所用时间： 3+3=6分。为什么？你来说。
2）师：如果我想烙两张饼呢？需要多少时间？
质疑：为什么也是6分钟？刚刚一张饼用了6分钟，为什么现在烙两张饼不是用12分钟？应该是2*6＝12分呀？你来说。
这位学生说的很对，锅里两张饼同时在烙，可以同时烙熟两个面，所以两次一共用了6分钟。（注意强调同时，讲解的时候注意解释：即锅总是满的，没有浪费资源。）
3）如果烙4个，6个，8个饼呢？又各需多少时间？
4）小结：观察一下这组数据，你发现了什么？
即：烙饼的个数都是双数，要烙双数张饼的方法是：可以2张2张的烙，每烙两张饼就用6分钟，有几个2张，就用了多少个6分钟。
学生充分发表意见后，教师小结：“刚才我们都是每次烙两个饼，前两个饼的两面都烙熟后，再烙后两个饼。为了进一步研究的方便，我们暂且把这种烙法称为分组烙饼法。”
5）引导观察：
师：请大家仔细来观察这组数据，你有什么发现？
生：饼的张数和烙的次数一样，几张饼要烙几次。
师：这是为什么呢？
6）问：我们全班有多少人？（ 个）如果用这个锅子给我们班每人烙1个饼，共需多少时间？能用一道算式表示一下吗？为什么这样想？
2、解决“单数张烙饼”问题：
1）师：当饼的张数是单数张时，又怎样用最快的时间烙出来呢？接下我们就来讨论这个问题。如：还是这口锅，现在如果现要烙3张饼，你准备怎么个烙法？说说你的想法。
这位学生说需要12分钟，有不同的吗？
除了这些方法以外，那还有没有更好的方法呢？
2）下面，我们就来试一试，选择喜欢的方法进行研究，看谁还能想出好办法，用最少的时间烙出这3张饼？（突出最少。）
小组讨论，教师巡指。
3）小组汇报：谁想上来给大家汇报一下你们组讨论的结果？
学生汇报讨论结果——教师用纸片往黑板上贴每次的情况。
师：谁听明白了？谁还能再说一遍？教师在表格内板书：
1
2
3
第一次
正
正
第二次
反
正
第三次
反
反
4）引导讨论：大家觉得这种方法怎么样？
同学现在根据老师在黑板上的板书想想，为什么这种方法会比上一种方法节约时间呢？（教师的提示语言：我们刚刚在烙第三张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅却只烙了一张，这就可能浪费了时间。）
5）师：“只烙熟某个饼的一面，就换上其它饼继续烙。我们也给这种烙饼方法起个名好吗？”
生：“……”
师：“好！那就先叫它‘交替烙饼法’吧！这种烙法与分组烙饼法有什么不同？为什么会节省时间呢？”
3、解决“分组烙饼+交替烙饼”问题：
1）那如果现在的烙饼个数是5个、7个或9个，你又打算怎么在最少的时间烙完这些饼？请这三种情况中选择一种情况，进行练习。
生答，教师板书：
张数 1 3 5 7 9 ……
分钟 6 9 15 21 27 ……
7）观察这些数据，你又发现了什么？“当饼的个数是单数时，所需时间有什么规律？怎么烙更省时间？有什么规律吗，讨论一下吧。”
如果烙单数张饼，可以先两张两张两张的烙（分组烙饼法），剩下的那3张按刚才的好办法烙，采用交替烙饼法来烙。）
我发现饼的个数是单数时，有几个饼，所需时间就是几个3分钟，它的规律和烙双数个饼时一样。
除了1个饼以外，烙饼所需的分钟数都等于饼的个数乘3。
师：“同学们的发现很有价值，那为什么除了一张饼，无论饼的个数是双数还是单数，所需分钟数都等于饼的个数乘3呢？”
师：所以说，我们平时在解决问题时，一定要开动脑筋，寻找出最科学、最合理的解决问题的方法。
三）基本练习：
1、复印51张文字资料，正、反面都要复印。如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？
2、每只锅每次最多煎3个蛋，第一面2分钟，第二面只需1分钟。煎4个蛋最少需要多少时间？ 5个，6个呢？
3、有3个人来到美味餐馆，每人点了两个菜,只有两个厨师。假设两位厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜说你的理由？(厨师做菜的时间固定，但客人的感受就不同。)
四）师生交流，思维升华。
师：通过这节课的学习，你知道了什么？
其实，数学来源于我们的生活，又务于生活，许多生活中的问题，我们通过开动脑筋，都可以寻找到最好的解决方法。相信大家一定会成为有智慧的孩子，让我们的样才能最省时、又省力。只不过，学习数学，是没有简单的方法的，所以希望大家，今后再学数学都能认真学好数学，仔细用好数学。
