分数四则混合运算（三）作文

3、分数四则混合运算

【专题要点】

   用分数四则混合运算解决问题的题型有二大类：一类是数量关系和以前学过的整数的题型相同，不同之处是具体的数量是分数的形式。另一类是在分数乘法、分数除法的基础上又增加了一步或几步，和前面学过的基本类型相比数量关系稍复杂一些。

   解答这类题，首先要能正确的理解分数乘法和分数除法的意义。能熟练的解答基本的分数乘法或除法的题。其次要弄清题中各部分数量之间的关系。必要时可以借助线段图理解题意。

【例题解读1】

五年级学生有5/6参加了冬季锻炼，其中女生有45人，占锻炼人数的3/7，五年级共有学生多少人？

思路点拨：

   这题中出现五年级学生、女生、锻炼人数三个数量。出现了二个分率和一个具体的数量。需要弄清这二个分率的单位“1”是哪个量。 的单位“1”是五年级学生，5/6 的单位“1”3/7是锻炼的人数。接着要找准对应的分率和数量。45人占锻炼人数的3/7 。

接下来就是理清解题思路，先算出什么，再算出什么？如果从问题入手：求五年级学生人数，它和锻炼人数有关。锻炼人数又和女生人数有关。所以，先要求出锻炼人数。再求出五年级人数。

如果从条件入手，可以边读边思考边联想：前二句话没有直接的联系，读到第三句话“女生有45人，占锻炼人数的3/7”时，马上联想到可以求出锻炼的人数：45÷3/7=105（人）。这时候三句话实际已经变成：“五年级学生有5/6参加了冬季锻炼，锻炼的人数是105人。”而这二个条件，又能求出五年级的人数。

105÷5/6=126（人）

解答方法：

方法一：先求出锻炼人数，再求出五年级人数。

锻炼人数：45÷3/7 =105（人）

五年级人数：105÷5/6 =126（人）

综合算式：45÷3/7÷5/6=126（人）

答：五年级有学生126人。

方法二：根据除法的意义，把锻炼人数平均分成7份，女生占其中的3份，这3份正好是45人。先求出一份数，再求出锻炼人数。以此方法，可以再求出五年级人数：

锻炼人数：45÷3×7=105（人）

五年级人数：105÷5×6=126（人）

答：五年级有学生126人。

方法三：可以用方程分步计算。

解：设锻炼人数为X人。

X×3/7=45

    X=105

解：高五年级共有学生X人。

X×5/6=105

    X=126

答：五年级有学生126人。

说明：做这样的题，关键要弄清句和句之间的关系。要整体把握好题中数量的关系。这需要在读题时即要读懂每句话的含义，还要弄清句和句的关系。其次还要对分数乘法和分数除法的基本题型熟练掌握。二者有机的结合起来，才能准确的把题做出来。

【精练内化】

基础训练：

有60道计算题。小明做了1/3 ，小红做的比小明多3/4 。小红做了多少道？

1、“小明做了1/3 ”：单位“1”是（    ），关系式是（                ），

“小红做的比小明多3/4 ”：单位“1”是（    ），小红是小明的（   ）

关系式是（            ）。

2、“有60道计算题。小明做了1/3 ”由这两个条件能求出（      ）算式：（     ）

“小明做了（   ）道。小红做的比小明多3/4 ”，由这两个条件能求出（    ）

算式：小明：（        ）

      小红：（        ）

3、如果从问题看：小红和（   ）有关系。小红是小明的（  ）。由此得出，先要求出（   ）的做题的数量。用（        ）和（        ）求做题的数量。

4、“有60道计算题。小明做了1/3 ”看出，把计算题平均分成（  ）份，小明做了其中的（  ）份。算式：小明：（            ）

“小红做的比小明多3/4 ”看出：把小明做的题数平均分成（  ）份，小红占其中的（   ）份。算式：小红：（           ）

 “

提升训练：

1、仓库里有水泥200吨，第一次运走总数的2/5 ，第二次运走余下的2/5 。两次一共运走多少吨水泥？

2、花店一共运来540枝鲜花，运来的玫瑰花比总数的4/9 多40枝，运来的百合比玫瑰花少 1/4。花店运来百合多少枝？

智慧岛：

刘老师从银行取了1100元钱，有100元和50元两种面值的。其中面值100元的张数是50元的3/5 。两种面值的人民币各多少张？

【例题解读2】

    一条路，第一天修了1/4 ，第二天修了1/4 还多10千米，还剩100千米没修。这条路长多少千米？

思路点拨：

这是用分数除法解决问题中比较复杂的一类。“第一天修了1/4 ，第二天修了1/4 还多10千米”，这二句关键句中，单位“1”都是“一条路的长度”,而单位“1”是未知的数。这种类型的题用方程解答更方便解答。

   我们设这条路是X千米。那么我们从第一句话理解：“一条路X千米，第一天修了1/4 X千米，第二天修了1/4 X千米还多10千米，还剩100千米没修”。读到这，根据关系式“总长度-二天修的长度＝剩余的长度”就能很容易的列出方程。

   从线段图上看：

解答方法：

方法一：方程：

解：设这条路长X千米。

X-1/4 X-（1/4 X+10）＝100

           X-1/2 X＝100+10

               X＝220

答：这条路长220千米。

方法二：从线段图上看出来：（100+10）千米对应的分率是（1－1/4 -1/4 ），根据除法的意义和关系式：一条路的长度×（1－1/4-1/4）＝100+10，可以直接列出除法算式：

（100+10）÷（1－1/4-1/4）＝220（千米）

答：这条路长220千米。

方法三：从图上可以看出来：把这条路平均分成4份，(100+10)千米占其中的2份。所以先求出其中的一份数，然后再求出这条路的长度。

（100+10）÷2×4＝220（千米）

说明：这样复杂的题目，仍然是要找关键句，找准相对应的数量和分率。在理解题意的时候，可以借助线段图帮助理解。

【精练内化】

基础训练：

某工程队修筑一条公路，第一周修了这段公路的1/4，第二周修了这段公路的2/7。第二周比第一周多修了2千米，这段公路全长多少千米？

1、1/4和2/7的单位“1”是（     ）。

2、关系式：（      ）○（      ）＝2千米

3、如果设这条路长X千米。那么第一周修了（    ）千米，第二周修了（   ）千米。

4、把图画完整：                                

                        （      ）     （        ）

5、方法一：方程：解：设（          ）是X千米。

       （                   ）

   方法二：2千米对应的分率是（    ）。根据除法的意义和关系式：

一条路的长度×（      ）＝2千米，可以直接列出除法算式：

算式：（              ）

   方法三：1/4和2/7通分后是7/28和8/28，由此得知，把这条路可以平均分成（   ）份，2千米占其中的（  ）份。先求出其中的一份，再求出总长度。

算式：（                ）

提升训练：

1、            一桶汽油，第一次用去1/4，第二次用去1/5。两次正好用去18千克。这桶汽油一共有多少升？

2、            一个汽车集团，去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的5/9

，下半年完成全年计划的3/5 ，去年超额完成多少辆？

3、某厂有240个工人，其中女工占5/8，后来又调进若干名女工，这时女工人数占现在工人总数的20/29，调进女工多少名？

智慧岛：

用绳子测量井深，把绳子折成三股来量，井外余4/3米，把绳子折成四股来量，井外余1/3米，井深多少米？

【瞭望台】

　　刘徽　(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。

　　刘徽的数学著作留传后世的很少，所留之作均为久经辗转传抄。他的主要著作有：

　　《九章算术注》10卷；

　　《重差》1卷，至唐代易名为《海岛算经》；

　　《九章重差图》l卷，可惜后两种都在宋代失传。

刘徽的数学成就大致为两方面：

一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系。二是在继承的基础上提出了自己的创见。

刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。