一道数学题的延伸
昨日发现“众享数学”中有篇“每日一题（好题共享）“（原文地址：http://blog.xxt.net.cn/xxtese），把类似题或貌似类似的题放在一起，让大家找不同，找规律，找窍门，总结的很精彩。原题为：
1、如果一个三角形三边长度之比是3:4:5，则此三角形一定是________.
2、如果一个三角形三个内角度数之比是3:4:5，则此三角形一定是________.
3、如果一个角形三个外角度数之比是3:4:5，则此三角形一定是_________.
答案：
1、直角三角形.
2、锐角三角形.
3、直角三角形.
我玩味再三，也想来个延伸，见笑了，请各位指正。
第一题，就不说了，为强化记忆，找个例子记一下，以后见到边长为6、8、10，9、12、15等符合该比例搭配的，均为直角三角形。
第二题：
1、按题目给出的信息，求出比例1对应15度角，直接用15×5=75即可，不用再试其他两个比例数，因为最大的角决定三角形的类别。
2、大家试一下1：2：3的情况，发现比例1对应30度，用30×3=90，可见该种情况为直角三角形。
3、用2：3：4试一下，发现比例1对应20度，用20×4=80，发现三角形内最大的角为80度。
依次类推，大家可以发现只要三角形三个内角度数比例符合相临自然数比例的，即n：n+1：n+2情况的，只有n=1的情况下，该三角形为直角三角形，其余均为锐角三角形，而且随着比例数字的不断增大，最大角逐渐变小，角之间的相差的度数越小。
第三题：
1、可以用第二题的1：2：3情况进行延伸，内角比30：60：90变为外角比90：120：150，即外角比为3:4:5的情况，可见为直角三角形。
2、我们也第二题的方法试一下外角比为1：2：3的情况，发现（540-180 ）÷（1+2+3）=60 而且只用60乘以最小比例数1，即可求出最大的内角为180-60×1=120，可见为钝角三角形。
3、再试一下2：3：4的情况，可求出最大的内角为360÷9=40，180-40×2=100，可见也为钝角三角形。
4、用4:5：6试一下，可得180-24×4=84。用5：6：7试一下，可得180-20×5=80。
可见对于该题三角形三个外角比例为n：n+1：n+2的，n为自然数，n＜3 时，三角形为钝角三角形，n=3时为直角三角形，n＞3时，为锐角三角形。
可总结三角形全部为直角三角形的情况为：
1、如果一个三角形三边长度之比是3:4:5，则此三角形一定是________.
2、如果一个三角形三个内角度数之比是1:2:3，则此三角形一定是________.
3、如果一个角形三个外角度数之比是3:4:5，则此三角形一定是_________.
