“正比例”的教学反思
教材分析；
正比例的意义是一个对于小学生来说很抽象的数学概念。昨天，我讲了这一课，在教学中调动了学生的生活经验，用日常概念来帮助学生理解数学概念，帮助学生初步感知，完成对新知的建构。然后，通过例题指导学生概括出正比例的本质特征，学生的理解比较深刻、准确。
学情分析：
由于学生在上学期已经学过比的意义、比的化简与比的应用。在上一节课也体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础，正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，它也为学习反比例进行铺垫，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。为此，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，引导学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。
教学设计：
我首先给学生提共了买数学书的情景，体会到虽然买书的总价随买书数量的变化而变化，但数学书的单价是不变的。让学生初步感知在变化过程中，总价与数量的比值一定，为认识正比例奠定础。接着，我给学生提供第二个情境：工作效率一定时，工作总量与工作时间的变化关系。教学时，我先让学生把工作总量与工作时间统计表填完整，引导学生观察并思考：当时间发生变化时，工作总量是怎样变化的？
通过以上这两个实例，引导学生认识到：工作总量随时间的变化而变化，在变化的过程中工作总量与时间的比值相同。在此基础上，让学生通过比较，概括出以上实例的共同点，引出正比例----1.两种相关联的变量；2.当一种量变化时，另一种量也随着变化即一种量随另一种量的扩大（或缩小）的而扩大（缩小）方向是同向的；3.这两种量中相对应的两个数的比值一定。最后，通过巩固练习让学生进一步理解正比例的意义，使学生对正比例的意义理解得到升华。
出现的问题、分析原因、采取措施：
从课堂练习中，我发现，绝大多数学生能具体的数据中正确判断两个变量是否成正比例，离开具体数据环境，出错率较高。例如：判断下面每组题中的两种变量是不是成正比例？为什么？
1.减数一定，被减数和差。
判断：部分学生在做此题时，误以为是正确的。
原因：生认为：减数=被减数-差，减数一定时，被减数扩大或缩小，减数也随着扩大或缩小，忽略了两种变量是否成正比例的第三个条件—比值一定。
措施：我没有急于给出正确答案，而是出示5=9-4，让学生观察,5一定，被减数9变为12，差4就随着变为几？师：差随被减数的扩大而扩大，此题不对吗？程度较好的学生把手高高举起.，说，迫不及待地说：“比值不一定，这道题是错误的。”我给了他们一个“大拇指”。我进一步解释：比值是指两个变量之间做除法运算，而此题做的是减法运算，不是比值一定，所以两个变量不会成正比例。关键是学生忽略了“比值”一定。
2.圆的直径一定，圆的周长和圆周率。
判断：部分学生在做此题时，误以为是正确的。
原因：生认为：圆周长随直径扩大（缩小）而扩大（或缩小）。因为C = d×π.而忽略了有两个变量。
措施：首先引导学生回想成正比例的3个必要条件，然后根据题意写成用字母表示的形式即：d = C/π,此时引导学生观察，在“C/π”这个式子中，π是3.14是个定值，d也是题中规定的定值，也就是说在同一道题中，有两个定量，一个变量，这跟两个变量相矛盾，所以此题是错误的。关键是学生忽略了“两个变量”。
3.圆的面积与半径。
判断：部分学生在做此题时，误以为是正确的。
原因：生认为：圆的面积随半径扩大（缩小）而扩大（或缩小）。被表面现象所迷惑，忽视了本质是“比值一定”也就是同时扩大或缩小的的倍数一样。
措施：引导学生举例验证（列表法）
首先引导学生分别求出当半径是1、2、3、4、5……时，圆对应的面积是多少？
半径
1
2
3
4
5
……
面积
3.14
12.56
28.26
50.24
78.5
……
其次让学生分别计算出面积与半径的比值；
然后让学生观察比值是否一定；
最后再根据比值确定圆的面积和半径是否成正比例；
拓展延伸：
启发学生思考？
圆的面积与圆的半径不成正比例，那么圆的面积与半径平方是否成正比例呢？
半径
1
2
3
4
5
……
半径2
1 2
2 2
32
4 2
5 2
……
面积
3.14
12.56
28.26
50.24
78.5
……
指导学生计算，通过学生的计算验证得出，圆的面积与半径的平方成正比例。
