试做《九章算术》
学历史，我知道了人类科学史上应用数学的最早巅峰矗立在中国，那就是《九章算术》。外公建议我买一本，说既可学古文，又可练数学。于是，凤凰出版传媒和江苏人民出版社的联合版《九章算术》到了我手中。
闲暇翻看，觉着有些古代计量单位实在弄不懂。好在还有许多题不涉及这些计量单位，我便让老爸抄原题（书中，有古人的运算步骤及答案，全抄没意思），自己试着做。这不，昨晚又做了两道。
第一道：今有卖牛二、羊五，以买十三豕，有余钱一千。卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足。卖羊六、豕八，以买五牛，钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何？
我先查词典，原来“豕”就是猪，“适足”就是刚好。这样，题意清楚了。就是说：卖掉2牛、5羊，去买13猪，能剩1000钱；卖掉3牛、3猪，去买9羊，钱刚好；卖掉6羊、8猪，去买5头牛，还差600钱。要求答出三种家畜单价各是多少。这不难，设牛、羊、豕的单价分别为X、Y、Z，列出方程组，就可以算了。
① 2X+5Y-13Z=1000
②3X+3Z-9Y=0
③6Y+8Z-5X=-600
我先算②式: 3X=9Y-3Z，X=3Y-Z，将X值分别代入①式和③式。①式变成④式：2（3Y-Z）+ 5Y-13Z=1000，即11Y-15Z=1000。③式变成⑤式：6Y+8Z-5（3Y-Z）=-600，即-9Y+13Z=-600。
将④式和⑤式等号两边分别相加，则为2Y-2Z=400，Y-Z=200，Y=200+Z。然后，将Y值代入④式，即为11(200+Z) -15Z=1000,运算结果：Z=300。那么200+300，Y=500。再将Y值和Z值代入X=3Y-Z，则X=3×500-300，X=1200。
我跟老爸对答案，咦，全对，牛1200钱，羊500钱，豕300钱。
第二道：今有良马和驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里。驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。问：几何日相逢及各行几何？
良马跑得快，驽马跑得慢，“初日”就是第一天。哦，路程问题。不过，两匹马都是变速。良马每天增13里，驽马每天减0.5里。怪难，演草纸写满两页，才捋清思路。
长安至齐3000里，良马到了齐又拐回来迎驽马，可见总共跑了6000里。那么，就要先假设整日数，求出两匹马在两个相连的整日数所跑的路程差。然后，用盈亏问题的解法算出确切天数，再用天数乘速度，算出两匹马各自跑的路程。对，分三步来算。
第一步：两匹马的起始速度之和（193+97）已经接近300里，良马的增速又明显高于驽马的减速，那6000里肯定能在20天内跑完。于是，采取笨办法，一天天地算，结果出现两个最接近6000里的算式：
假设跑16天，两匹马共跑：
（193+97）×16+（13-0.5）×[（1+15）×15÷2]
=6140（里）
假设跑15天，两匹马共跑：
（193+97）×15+（13-0.5）×[（1+14）×14÷2]
=5662.5（里）
相比于6000里，两匹马跑16日，多跑140里；跑15日，少跑337.5里。
第二步：利用盈亏公式，求出两匹马多长时间相逢。
（140×15+337.5×16）÷（140+337.5）=3000/191（天），
即15又135/191天。
第三步：分别算出良马和驽马跑的路程。
良马：193×3000/191+13×[（1+14）×14÷2] +13×135/191=866040/191（里），即4534又46/191里。
这个算式中，第一个加项（193×3000/191）为按初日速度（193里）在15又135/191天跑的路程，第二个加项(13×[（1+14）×14÷2])为15天中加速（每天加13里）跑的路程，第三个加项（13×135/191）为135/191天中加速跑的路程。
驽马：97×3000/191-0.5×[（1+14）×14÷2] -0.5×135/191=279960/191（里），即1465又145/191里。
理由不再叙述，相信六年级以上的同学都能看懂。
哦，良马跑的866040/191里与驽马跑的279960/191里相加，恰好是6000里。不用对答案，肯定做对了，我觉着很有成就感呢！
