封闭图形的植树问题
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书 数学（四年级下册）》第P120页。
教学目标：
1、利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等实践活动，让学生感悟封闭图形中间隔数与棵数之间的关系。
2、通过小组合作、交流，借助围棋盘来探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生抽取数学模型的能力。
教学难点：
理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。
教学准备：
课件、泡沫条、小树模型等。
教学过程：
一、
小结：沿线段植树，有三种情况：
1、一端植树：6÷2=3（棵）棵数和间隔数相等。 棵数=间隔数
2、两端都不植：6÷2-1=2（棵）棵数比间隔数少1。棵数=间隔数-1
3、两端植树：6÷2+1=4（棵）棵数比间隔数多1。
棵数=间隔数+1
师：前面我们学习了沿一条线段植树的问题，今天我们来研究封闭图形的植树问题。
二、 感受新知
1、 动手操作
师：生活中你经常见到哪些封闭图形？猜想一下，绕封闭图形一周植树，棵数与间隔有什么关系？
请你用牙签代替小树，用手中的泡沫板做学具，设计一个封闭图形，小组合作，验证你的猜想是否正确。
2、 发现规律
小组汇报研究结果：在什么图形上植树？用了几根牙签？有几个间隔？
得出结论：同学们所设计的封闭图形不同，使用的牙签数量不同，但是有一个是相同的：棵数和间隔相等。板书：棵数=间隔
3、沟通联系
课件展示圆上植树拉直成线段的情况，沟通封闭图形植树问题与沿线段植树的联系
三、 规律应用
1、圆形溜冰场的一周全长150米。如果我们沿着这一圈每隔15米安装一盏路等，一共需要安装几盏路灯？
（1） 学生读题，理解题意。
（2） 尝试解答，有困难的学生可以借助画图。
（3）反馈，说说你是怎么想的？
（4）教师小结： 150米是全长，15米是间距，全长÷间距=间隔数，因为是沿封闭图形安装路灯，所以路灯的盏数等于间隔数，有10个间隔数就是10盏。
2、我们学校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，学校领导决定沿正方形草坪一周种上君子兰，要求每边植6棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？
（3）汇报交流
预设学生计算方法有：
a、6×4=24（棵）
这是一种错误的情况。问你有意见吗？让其他说明学生说明正确情况。
b、6×4-4=20（棵）
四个顶点上的都多算了一次，因此要减去4。
c、4×4+4=20（棵）
这种方法是把每条边看作两端不植，最后再加上四个顶点上的，这样就能避免角上的数重复的问题！
d：5×4=20（棵）
把每一条边都看作一个角植树，每边有5棵，四条边是4个5，就是20棵。
e：7×2+5×2=24（棵）
把其中的一组对边看作两边都植树，另一组对边看作两段都不植树。
算法多样化的优化：你最喜欢哪一种呢？你认为哪种方法更简便呢？
3、试一试
四、 巩固练习
老师：其实生活中沿封闭图形植树的现象还真不少.
1、要在五边形的水池边上摆上花盆,使每一边都有4盆花,最少需要几盆?
2、 为了迎接六一儿童节,学校举行团体操表演,四年级学生排成下面的方阵,最外层每边都站了15人,最外层一共有多少名学生?整个方阵一共有多少名学生?
3、 48名学生在操场做游戏,大家围成一个正方形,每边的人数相等.每个顶点都有人,每边各有几名学生?
五、 全课总结，畅谈收获，实践运用
这节课我们用数学知识解决了生活中很多的实际问题，其实，我们只要拥有一双“慧眼”，用数学的眼光去发现我们周围的数学知识，并会用所学知识去解决生活中更多的实际问题。这节课你有什么收获？
