数学与生活
《排列与组合》教学设计
教学内容
青岛版110——111页内容。
教学目标
1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的组合数。
2．培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3．使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学方法来解决实际生活中的问题。
4．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
教学重难点
掌握简单的组合方法。
学习导航
学习目标：1）、会简单的组队方法，体会解决问题的多样性。
2）、能有序、全面地思考问题。
3）、会借助图形解决数学问题。
4)、会列式计算组队问题。
1、 请认真阅读课本110和111页的内容。相信你定会解决以下问题！
2、 第一个红好点中两位同学的方案谁的比较好？为什么？
3、 想一想：怎样才能没有遗漏地找出所有的组队方案？
4、第二个小红点是用几种方法研究的？分别是什么方法？并写下来。（你能试着给每种方法起个名字吗？）
思考：1）、做这类题应注意什么？
2）、做这类题的步骤是什么？
3）、如果从n个学生中选2名，有多少种组队方案呢？你能用一个式子表示出来吗？
5、请认真观察111页的表中的学生人数、示意图、各点子之间线段的条数和组队方案，你发现了什么规律？
6、第三个红好点中三个学生分别是怎样思考的？分别把他们的思考过程写完整？用算式怎样表示？
7、男生的人数和女生的人数，与有多少种组队方案数有什么关系？
专项训练
数一数下面各题中各有几条线段。
A B C D A B C D E
师：那么对于这类的题怎样才能又快又不重复不遗漏的数出来呢？
如果用算式怎样表示呢？为什么？
预习检测
生：数学与生活中的组合问题。
师：通过昨天的预习，同学们一定再次感受到了数学与实际生活紧密联系，也肯定学会了如何用数学知识来解决有关实际生活中的组队问题。
师：下面，咱们就进行一下预习检测好吗？
出示：如果从光昊、都骋、杨木、冯宇4名同学中，选出2人代表我们班参加“书法大赛”，有多少种不同的组队方案？
1）、学生试做。发现不同方法的板书到黑板上。
2）、小组交流以上不同做法，判断是否正确。
师：正确的要讲出思考过程，错的说明原因。
3）、小组根据以下问题再次交流：
师：同学们，我们再来看这几种方法，指线段法说，这种方法我们是借助哪部分知识来解决的。对这就是用旧知识解决新知识，也就是把新知转化为旧知。指着数形结合法说道，把数转化为了图形，使我们一目了然；列举法，通过我们的一一列举，使我们把复杂的问题变得直观，形象。刚才，我们能很快地判断出正确与否，并能说出理由，非常棒。下面，请同学们以小组为单位，再交流一下这些问题。
1、 做这类题应注意什么？
2、 做这类题的步骤是什么？
3、 能用算式表示出组队方案吗？为什么这样表示？
根据学生的回答，师板书：注意：有序、不重复不遗漏。
步骤：先确定一人，与不同的人连线。
再确定一人，与不同的人连线。
……
规律： 4人选2人方案数：1+2+3
师：如果这是一种规律的话，我们就不用这么麻烦地去连线了，而是就可以直接用这种方法计算有多少种不同组队方案了。下面咱们试试。
出示：如果从李雨辰、孙维林、郭一丹、张少尧和李敖5名同学中，选2人代表我班参加校科技艺术文化节“刺绣”表演，有多少种不同的组队方案？
师：你认为该怎样列式？同意吗？
师：对不对呢？请三人小组用刚才的方法验证一下。
师：通过我们的验证说明了什么？
师：下面我说题，请同学们一边想算式一边在脑子里想象它的图进行再次验证。
如果从两个学生中选2人，有几种方案？
从3个学生中选2人，有多少种不同的组队方案？
现在请同学们再思考一下这几个问题：
这类题什么规律？
2、如果从n个人中选2人参加比赛，你能用一个式子表示出有多少种不同的组队方案吗？
根据学生回答，师板书：1+2+3+4+5+6＋……+（n-1）
师：是不是只要选两名都是这样的规律呢？
如果从李雨辰、孙维林、郭一丹和张少尧、李敖中，选1名女生和1名男生代表我班参加校科技艺术文化节“刺绣”表演，有多少种不同的组队方案？
师：这道题又该怎样做呢？和刚才那道题有什么不同呢？
自主总结
1、 通过学习你有什么收获？
自主练习
一、我校有5个同学要进行乒乓球比赛，每两人赛一场，要比赛多少场？
拓展延伸
从南京开往上海的列车，除起点和终点站以外，还要停靠4个站。问车站共要准备几种车票？
