《圆柱的体积》教学设计
教学目标：
1、理解圆柱体积公式的推导过程，并能正确计算圆柱物体的体积；
2、培养学生的迁移能力、逻辑推理能力，并发展空间观念；
3、渗透“转化”的数学思想方法。
教学重点：利用圆柱的体积公式灵活解决生活问题。
教学难点：理解圆柱体体积公式的推导过程。
学具准备：圆柱体学具
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、复习旧知：
在立体图形中，我们已经会计算哪些图形的体积？怎样计算长方体的体积？（板书：长方体的体积=底面积×高）怎样求正方体的体积呢？也可以用底面积乘高来计算。
今天这节课我们一起来研究另一种立体图形：《圆柱的体积》（板书）
二、探究新知：
1、情境导入：
过生日的时候，大家都喜欢吃什么？今天王老师就给大家带来了两个蛋糕图片，请看，它们都是什么形状的？（圆柱）
你认为哪个蛋糕的体积比较大？你是怎么想的？
2、大胆猜想：
你认为圆柱的体积可能与它的什么有关？
究竟哪个蛋糕的体积大，就需要准确的计算。你会计算圆柱的体积吗？（指名汇报：圆柱的体积=底面积×高）
师：圆柱的体积为什么等于底面积乘高？这就需要来验证（板书），这也是我们这节课重点研究的内容。
3、验证：
⑴把圆柱转化成什么图形来验证（转化成长方体，板书：转化）
你们怎样想起把它转化成长方体来验证呢？
生：圆的面积公式是把圆转化成近似的长方形推导出来的（真会联想！）
师：也就是用化圆为方的方法，用旧知解决新知，太棒了！
（用课件演示圆转化为长方形的过程）
⑵怎样把圆柱转化成长方体呢？
师：王老师做了一个更加直观的课件，一起来看把圆柱转化成长方体的过程。
由于操作的限制，大家不能等分更多的份数。（课件演示：等份32份、64份，我们发现等分的份数越多拼成的图形越接近长方体，体现无限逼近的数学极限思想。）
⑶ 怎样推导出圆柱的体积计算公式？
6人小组合作，请利用手中的学具，把圆柱转化成长方体。边操作边交流以下两个问题：
1、观察比较，拼成长方体的底面积和高，与圆柱有什么关系？
2、在小组内说一说圆柱体积计算公式的推导过程。
4、汇报交流：
指小组汇报推导过程
（生：长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。）
5、课件演示推导过程：2人小组互相说一遍推导过程）
通过操作，我们不仅验证了圆柱的体积确实等于底面积乘高，还明白了为什么等于底面积乘高。
6、如果用字母v表示圆柱的体积，s表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积公式用字母怎样表示？（ 板书：v=sh）
7、要计算圆柱的体积，需要知道什么条件？
练习：一根圆柱形钢材，底面积是50平方分米,高是20分米。它的体积是多少立方分米？
8、思考，三人小组交流：
如果不直接告诉底面积，知道哪些条件也可以求出圆柱的体积？怎样求？
r→s→v d→r→s→v c→r→s→v s侧→c→r→s→v
三人小组互相说
9、解决课前问题“哪个蛋糕的体积大？”：需要知道什么条件可以求出它们的体积？
出示题中的已知条件：①d=6cm 、 h=20cm ； ② r=4cm、 h=10cm
通过计算，哪个蛋糕的体积大？
通过解决这个问题，你想提醒大家，求圆柱的体积时应注意什么？
三、自主总结
通过刚才的学习你有什么收获？（知识方面、学习方法 ）
师：这节课大家不仅学习了很多知识，还掌握了重要的学习方法：“猜想、验证、得出结论”。很多科学家就是用这种方法为人类做出了伟大贡献。在验证的过程中，我们还运用了“转化”的方法，转化是一种重要的数学思想方法，我们以后还会经常用到。
四、提高练习：
一段圆柱形钢材长1.5米，锯成三段后，它的表面积增加了24平方米，这段钢材的体积是多少？（先独立试做，再交流方法。）
五、生活应用：
圆柱的体积在生活中应用非常广泛，下面和大家分享一个故事：
牙膏口径扩大1毫米之后
这是几年前网上红火一时的一则故事。美国默克尔牙膏公司，生产一种牙膏，投放市场后很受欢迎，可是几年以后销售量却停滞下来。董事会对此不满，于是召集高层商量对策，最后决定：有偿征集建议，谁的建议能让销售额翻一番，就奖励谁10万美元。
在众多的应征者中，有个青年脱颖而出。其实，年轻人的建议很简单：“更换新包装，将现有的牙膏口直径扩大1毫米。”总裁一看立马拍案叫好，当即奖励年轻人10万美元，第二年按年轻人的建议去实施，牙膏的销售额果然翻了一番。
如果每人每天刷牙要用2厘米长的牙膏。牙膏口直径为5毫米，那么1个月（30天）要用多少立方厘米？
牙膏口直径为6毫米呢？
每人每年多用多少立方厘米？（大约1管的牙膏）我国13亿人呢？
小结：牙膏口径只增加1毫米，给厂家带来的惊人的利润，但给消费者却造成了极大的浪费。
专家指出，如果每次用的牙膏过多，残留在牙齿上，或吞咽到身体里，对健康不利。挤牙膏时“豌豆”大小正合适。相信大家今天挤牙膏时肯定比平时要少。做一个节约、环保的小公民，就让我们从挤牙膏开始！
