图像编程学习笔记3——图像旋转
以下文字内容copy于<<数字图像处理编程入门>>，code为自己实现，是win32控制台程序。
旋转(rotation)有一个绕着什么转的问题，通常的做法是以图象的中心为圆心旋转，举个例子，图2.7旋转30度(顺时针方向)后如图2.8所示：
可以看出，旋转后图象变大了。另一种做法是不让图象变大，转出的部分被裁剪掉。如图2.9所示。
我们采用第一种做法，首先给出变换矩阵。在我们熟悉的坐标系中，将一个点顺时针旋转a角后的坐标变换公式，如图2.10所示，r为该点到原点的距离，在旋转过程中，r保持不变；b为r与x轴之间的夹角。
旋转前：x0=rcosb；y0=rsinb
旋转a角度后：
x1=rcos(b-a)=rcosbcosa+rsinbsina= x0cosa+y0sina；
y1=rsin(b-a)=rsinbcosa-rcosbsina= -x0sina+y0cosa；
以矩阵的形式表示：
(2.5)上面的公式中，坐标系xoy是以图象的中心为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。它和以图象左上角点为原点o’，向右为x’轴正方向，向下为y’轴正方向的坐标系x’o’y’之间的转换关系如何呢？如图2.11所示。
图2.11 两种坐标系间的转换关系
设图象的宽为w，高为h，容易得到：
(2.6)逆变换为：
(2.7)有了上面的公式，我们可以把变换分成三步：
1.将坐标系o’变成o；
2.将该点顺时针旋转a角；
3.将坐标系o变回o’，这样，我们就得到了变换矩阵，是上面三个矩阵的级联。
(2.8)要注意的是，因为新图变大，所以上面公式中出现了wold，hold，wnew，hnew，它们分别表示原图(old)和新图(new)的宽、高。我们从图2.8中容易看出：wnew=max(|x4-x1|,|x3-x2|)；hnew=max(|y4-y1|,|y3-y2|)。
(2.8)的逆变换为
(2.9)这样，对于新图中的每一点，我们就可以根据公式(2.9)求出对应原图中的点，得到它的灰度。如果超出原图范围，则填成白色。要注意的是，由于有浮点运算，计算出来点的坐标可能不是整数，采用取整处理，即找最接近的点，这样会带来一些误差(图象可能会出现锯齿)。更精确的方法是采用插值，将在图象缩放时介绍。
源程序如下：
/*** 程序名: Rotation.cpp* 功 能: 实现灰度图像的旋转，如果超出原图范围，则用白色填充* 测试位图为test.bmp放到工程目录下*/#include <iostream>#include <fstream>#include <cstring>#include <cmath>#include <windows.h>using namespace std;#define PI 3.1415926535#define RADIAN(angle) (((angle)*PI)/180.0)BITMAPFILEHEADER bmpFileHeader; //bmp文件头BITMAPINFOHEADER bmpInfoHeader; //bmp信息头RGBQUAD *pColorTable; //bmp颜色表unsigned char *pBmpData;//bmp位图数据unsigned char *pNewBmpData; //旋转后bmp位图数据int newImgSize;//旋转后图像大小/*** 函数名: readBmp* 参 数: fileName--要读取文件的文件名* 功 能: 读取bmp位图数据,成功返回TRUE,否则返回FALSE*/BOOL readBmp(char *fileName){FILE *fp = fopen(fileName,"rb"); //以二进制读方式打开if (NULL == fp){cout<<"The file is opened failure!"<<endl;return FALSE;}//读取信息到相应的变量中fread(&bmpFileHeader,sizeof(BITMAPFILEHEADER),1,fp);fread(&bmpInfoHeader,sizeof(BITMAPINFOHEADER),1,fp);pColorTable = new RGBQUAD[256];fread(pColorTable,sizeof(RGBQUAD),256,fp);int imgSize = bmpInfoHeader.biSizeImage; //文图数据的大小，4的倍数pBmpData = new unsigned char[imgSize];fread(pBmpData,sizeof(unsigned char),imgSize,fp);fclose(fp);return TRUE;}/*** 函数名: rotation* 参 数: rotAngle--要转换的角度* 功 能: 实现bmp图像的旋转*/void rotation(int rotAngle){double cosa,sina,srcX[4],srcY[4],dstX[4],dstY[4],rad;int oldWidth,oldHeight,newWidth,newHeight;rad = (double)RADIAN(rotAngle);cosa = cos(rad);sina = sin(rad);//原图宽与高oldWidth = bmpInfoHeader.biWidth;oldHeight = bmpInfoHeader.biHeight;//原图四个角的坐标srcX[0] = -0.5 * oldWidth;srcY[0] = 0.5 * oldHeight;srcX[1] = 0.5 * oldWidth;srcY[1] = 0.5 * oldHeight;srcX[2] = 0.5 * oldWidth;srcY[2] = -0.5 * oldHeight;srcX[3] = -0.5 * oldWidth;srcY[3] = -0.5 * oldHeight;//新图四个角坐标for(int i = 0; i < 4; i++ ){dstX[i] = cosa * srcX[i] + sina * srcY[i];dstY[i] = -sina * srcX[i] + cosa * srcY[i];//cout<<dstY[i]<<endl;}//新图的宽与高，向上取整bmpInfoHeader.biWidth = newWidth = (int)(max(fabs(dstX[0] - dstX[2]),fabs(dstX[1] - dstX[3])) + 0.5);bmpInfoHeader.biHeight = newHeight = (int)(max(fabs(dstY[0] - dstY[2]),fabs(dstY[1] - dstY[3])) + 0.5);//cout<<newWidth<<newHeight<<endl;//新图位图数据大小bmpInfoHeader.biSizeImage = newImgSize = newHeight * ((newWidth * bmpInfoHeader.biBitCount + 31) / 32 * 4);pNewBmpData = new unsigned char[newImgSize];double temp1,temp2; //计算矩阵(2.9)中的两个常数，这样不用以后每次都计算了temp1 = -0.5 * newWidth * cosa - 0.5 * newHeight * sina + 0.5 * oldWidth;temp2 = 0.5 * newWidth * sina - 0.5 * newHeight * cosa + 0.5 * oldHeight;memset(pNewBmpData,(BYTE)255,newImgSize); //先全部填充成白色int x0,y0,x1,y1;unsigned char *pOldTemp,*pNewTemp;int oldLineByte,newLineByte;oldLineByte = (oldWidth * bmpInfoHeader.biBitCount + 31) / 32 * 4;newLineByte = (newWidth * bmpInfoHeader.biBitCount + 31) / 32 * 4;//把旋转后的图像数据对应存储到pNewBmpData相应位置for(y1 = 0; y1 < newHeight; y1++){for(x1 = 0; x1 < newWidth; x1++ ){x0 = (int)(x1 * cosa + y1 * sina + temp1);y0 = (int)(-x1 * sina + y1 * cosa + temp2);if((x0 >= 0 && x0 < oldWidth) && (y0 >= 0 && y0 < oldHeight)) //这里不能为<=oldWidth或oldHeight{pOldTemp = pBmpData + (oldHeight - 1 - y0) * oldLineByte + x0;pNewTemp = pNewBmpData + (newHeight - 1 - y1) * newLineByte + x1;*pNewTemp = *pOldTemp;}}}}/*** 函数名: writeBmp* 参 数: bmpName -- 旋转后的bmp文件名* 功 能: 新建一个bmp文件，把旋转后的图像信息存入其中*/void writeBmp(char *bmpName){FILE *fp = fopen(bmpName,"wb"); //以二进制写方式打开if(NULL == fp)cout<<"The file is opened failure"<<endl;//写入选装后图像信息fwrite(&bmpFileHeader,sizeof(BITMAPFILEHEADER),1,fp);fwrite(&bmpInfoHeader,sizeof(BITMAPINFOHEADER),1,fp);fwrite(pColorTable,sizeof(RGBQUAD),256,fp);fwrite(pNewBmpData,sizeof(unsigned char),newImgSize,fp);fclose(fp); delete []pColorTable; delete []pNewBmpData; delete []pBmpData; }/*** 函数名: work* 参 数: 无* 功 能: 实现处理工作*/void work(){char readBmpName[] = "test.bmp";if ( !readBmp(readBmpName))cout<<"The file "<<readBmpName<<"is read failure"<<endl;cout<<"please input the angle to rotate(Clockwise):";int rotAngle;cin>>rotAngle;rotation(rotAngle);char writeBmpName[] = "test_new.bmp";writeBmp(writeBmpName);}int main(){work();return 0;}