缩水基本模式-旋转矩阵
先看一个简单例子，这样一组复式投注：31/31/31/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3，展开可得到以下8个单注：
1、3333333333333 2、3313333333333
3、3133333333333 4、3113333333333
5、1333333333333 6、1313333333333
7、1133333333333 8、1113333333333
购买它们共需要16元。假设正确结果就在这8注里，而只花4元， 有没有办法保证中奖? 答案是肯定的，买第一和第八注，便可保证只用4元至少能中二等奖，而中一等奖的可能性为25%。在本例中，若买第二和第七注，或者第三和第六注，或者第四和第五注，也可保证能中二等奖，但如随便选择其他两注， 就无法保证能中二等奖。
这其中蕴含的就是旋转矩阵的原理。如何找到最大的压缩比， 即怎样用最少的注数， 覆盖原来的复式， 用旋转矩阵进行缩水所要解决的正是这个问题。
从数学上，一个复式投注单假设有T个三选，S个双选，其中T+S<=13，即单选的场次为13-S-T个，所有的投注单构成了一个集合 K(T,S)，共有3的T次方乘以2的S次方个元素，每一个元素可以表示成一个13位长的三重码，在组合数学中已经证明存在至少一个K(T,S)的子集 C(T,S)，每一个K(T,S)中的元素，都存在一个C(T,S)中的元素，他们之间仅有1位的差别，即所谓的海明距离(Hamming Distance)等于1。满足上述条件的最小子集C(T,S)称为问题的一个最优解。这个解就是一般意义上中13保12的旋转矩阵，也就是本书中的所有旋转矩阵都属于这种中13保12的旋转矩阵。
还有一些广义的旋转矩阵，或者是提高保中的注数，或者是减少保中的场数。广义的旋转矩阵是这样定义的：一个复式投注单假设有T个三选，S个双选，其中 T+S<=13，即单选的场次为13-S-T个，所有的投注单构成了一个集合K(T,S)，共有3的T次方乘以2的S次方个元素，每一个元素可以表示成一个13位长的三重码，在组合数学中已经证明存在至少一个K(T,S)的子集C(T,S)，每一个K(T,S)中的元素，都存在m个C(T,S)中的元素，他们之间仅有n位的差别。满足上述条件的最小子集C(T,S)称为问题(T,S,n,m)的一个最优解。
广义旋转矩阵(T,S,n,m)的含义是13场比赛(当然可以是13场只是特殊情况)，其中T个三选，S个双选，13- S-T个单选，如果满足13场比赛的结果包含在这T个三选，S个双选，13-S-T个单选之中，那么按照广义旋转矩阵(T,S,n,m)组合出来的投注中可以保证至少有m注对13-n场以上。
显然，一般的旋转矩阵只是其中很特殊的一种，相当于n=1,m=1的情形。这种情况下，只能保证有一注对12场以上。
我国足彩目前只有二等奖没有三等奖，只有对12场以上才有奖。因此暂不考虑参数所有n>1的旋转矩阵。另外，从成本考虑，如果m>1，相应的成本就要大幅提高(略小于m倍)，因此一般足彩缩水软件也暂不提供所有m>1的旋转矩阵。
从定义上来看，旋转矩阵似乎就是如何排列来用最小的注数覆盖的问题，看起来相当简单容易理解，似乎也比较好解决。但是如果手工来构造一种排列来达到这种目的时，就会发现出人意料的艰难。
实际上，旋转矩阵属于集合覆盖问题(SCP)的一种，相对于一般的优化问题来说，它并没有固定的算法，因此显得相当困难。不过足彩涉及的旋转矩阵相对于乐透的旋转矩阵来说要简单一些。
13场次的简单旋转矩阵到现在几乎都完全解决了，只有少量的几个旋转矩阵近年来有所更新(如2002年更新的3场三选9场双选的旋转矩阵)。而乐透的旋转矩阵到现在仍有许多没有优化，依然不停的有人刷新最小注数的纪录。
根据《足球彩票旋转矩阵》一书整理
