3.3751（75循环）这样的数存在吗如题不知道发到论坛哪个板块去。心血来潮想到这个问题，自己想了会应该是不存
3.3751（75循环）这样的数存在吗
如题
不知道发到论坛哪个板块去。
心血来潮想到这个问题，自己想了会应该是不存在，但是找不到定理或者严谨的证明。。
求高手解释啊
[解决办法]
其实楼主这样的积极思考问题挺好的啊，不过既然提出问题就应该想办法解决，试举一解
其实楼主无非是问， 可以不可以找到两个整数 X/Y = 3.3(75)...1
我们可以这样思考，我们已经知道3.3(75)...75一定是有理数，那么表示它成A/B
那么也就是说我们希望找打 X/Y = A/B + M/N，其实M/N = 0.0000...1
假设我们能找到， 那么M/N = (BX-AY)/YB, 我们就可以解出 M=BX-AY; N=YB，因为ABXY都是整数， 那么MN就可以解出整数
那么 M/N=0.0000....1 有解吗？
我们进一步把 0.00...1 表示成 1/10^K （K=Inf）
那么 M/N = 1/10^K,
M * 10^K = N
K = Inf, 10^K = Inf
M * Inf = N
Inf = N
最后一等式显然不成立， 因为我们的前提是N为整数，其必须为有限制， 那么楼主就可以知道不存在这样的MN了，也就是无法用一个整数相除的形式来表达
[解决办法]7楼是错的，我来证明0.0000000000000000...1=0
1/3 =0.333333333333333333333333333...
1/3*3=0.999999999999999999999999999999999999999...
1=0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999...
0.0000000000000000...1=0
[解决办法]请注意： 3.3(75)...1 这不是个循环小数！所以也没有循环节为一说，因为最末
尾的1完全破坏了企图用75当循环的性质！
任何基于这个伪循环的推导，都是错误的
[解决办法]3.3751(75循环）=3.375（75循环）
原理：在数学中，一个实数等价于一个有理数序列的极限。
0.3(3循环）=lim{0.3,0.33,0.333....}
所以3.3751(75循环）=lim{3.3751,3.375751,3.37575751.......}
3.375(75循环）=lim{3.375,3.37575,3.3757575.......}
可以证明两个数列的极限相等。
