一道可疑的几何题.题目的假设为:Man A moves along a straight road, and another man B moves along the
一道可疑的几何题.[解决办法] [解决办法] [解决办法] [解决办法] [解决办法] [解决办法] mark [解决办法] [解决办法]
引用楼主 zzwu 的帖子: 1.How many times will they come together? 这英语牛的，老外都看不明白！！
[解决办法] The man A moving always in the same direction along the road?
这句语法有严重的问题，这是疑问句吗？
[解决办法] 估计它的意思是How many times will they come together, IF _A_ moving always in the same direction along the road?
[解决办法] 题目有问题，没有给定一个重要的条件:A正好遍历这条直线
[解决办法] 引用: 我来解释一下, 无穷远点既然没有方向，
那无穷远点是十字交叉？
[解决办法] 引用: to mathe: 可是没有给出停止的条件。为什么A不可一走上两趟三趟呢？
[解决办法] 我觉得楼主说法有问题，前提是两者背向而行才能让B always keep sight of A in the small mirror；
如果是条straight line，存在无穷远，则认为不能meet；
就算无穷远处能够相遇，则继续走相遇后，还会继续走向无穷远，那回同样也会相遇。
如果是在earth上，为一个circle，则相遇同样多次；
所以讨论问题应该考虑两者所在的straight road在哪个空间，是欧式空间，Hilbert空间，还是某个特殊的拓扑空间才能定论。
[解决办法]
引用: 为了第二题，加分到１００。 不了解射影几何，胡说几句~
第2题似乎在说：如果A和B仍然按照1中的走法（在同一直线上以相同的速率、相反的方向行走），在镜子（镜面不一定与道路平行）中能互相看到对方几次。【应该是这个意思吧？】
答案不仅和镜面摆放的角度有关，同时还和镜面放置的位置有关：
a)镜面与道路平行，且放在A和B出发位置的中间处，那么行走过程中一直能看到对方（就是1中讨论的情况）；
b)镜面与道路平行，且摆放处不是在A和B出发位置的中间，那么只有二者都走到无穷远点才能互相看到对方；
c)镜面与道路不平行:
此时用镜面与道路直线的交点来作为（一维）坐标系的原点，假设镜面法线与道路直线的交点在m处，A和B出发位置分别为a和b，一个正向走一个反向走。如果走了距离x之后二者可以相互看见，那么根据三角形相似很容易就可以列出方程（图就不画了）：
(a+x)/(b-x)=(a+x-m)/(m-b+x)
解这个一元二次方程，可以知道A和B走出多远之后能够互相看见对方。
[解决办法] 引用: to dlyme: 那前面的讨论依然有效，只不过前面只讨论了A和B借助一面镜子在什么情况下能看到对方；
如果镜子变成两面，也就是说增加了“经过两次反射后能够互相看到对方”这种情况，并不难计算，仍然是根据摆放位置、反射角度来列方程~
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[解决办法] 问题是你给的题目里面也没有说道要遍历。所以我说题目有问题。
不过即使如此，在无穷远点相遇的说法也有问题。
我们可以将时间轴也考虑进去，那么就变成一个二维问题；而且假设A移动的速度不发生变化，那么A移动的曲线是二维时空上一条射影直线。同样，B移动的轨道也是一条射影直线。而显然，两条射影直线的交点是唯一的，也就是它们只相遇到一次。
当然你可以说时间轴不是射影直线，那就是另外的问题了。
