【水仙花数】Python求解水仙花数
一个N位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。
例如：
? 当N=3时，153就满足条件，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，这样的数字也被称为水仙花数（其中，“^”表示乘方，5^3表示5的3次方，也就是立方）。
? 当N=4时，1634满足条件，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。
? 当N=5时，92727满足条件。
实际上，对N的每个取值，可能有多个数字满足条件。
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程序的任务是：求N=21时，所有满足条件的花朵数。注意：这个整数有21位，它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。
如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。要求程序在3分钟内运行完毕。
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在chinaunix上看到的，周末自己实现了一个非递归的算法，采用Python语言实现。计算时间为：
? real1m32.599s
? user1m32.290s
? sys0m0.060s
看来Python还能在时间要求内解决问题，^_^
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搜索方式类似于非递归全排列算法，这个也是枚举了所有可能出现的数字组合，并一一比较判断。（不知道有是否什么数学规律可以再简化）
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代码如下：
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#!/usr/bin/pythondef get_flower(n, ofile): D_pow=[pow(i,n) for i in range(0,10)] V_min=1*pow(10,n-1) V_max=sum((9*pow(10,x) for x in range(0,n))) T_count=0 print D_pow, V_max, V_min nums=[1]+[0]*(n-1) print 'Start:', nums idx=n-1 tmp_l=[0]*10 while True: nums[idx]+=1 if nums[idx]<10: j=idx+1 while j<n: nums[j]=nums[idx] # reset j+=1 v=sum((D_pow[x] for x in nums)) if v<=V_max and v>=V_min: T_count+=1 #test if is flower #print 'do test:', ''.join(map(str,nums)) k=0 while k<10: tmp_l[k]=0 k+=1 N=0 for k in nums: tmp_l[k]+=1 N+=1 while N>0: p=v%10 if tmp_l[p]>0: tmp_l[p]-=1 N-=1 else: break v/=10 if N==0: print >>ofile, 'hit', sum((D_pow[x] for x in nums)) idx=n-1 elif idx==0: print 'done' break else: idx-=1 print 't_count', T_countif __name__ == '__main__': with file('./f.txt', 'wb') as o: get_flower(21, o) #get_flower(3, o)??
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结果为：
hit 449177399146038697307
hit 128468643043731391252
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如果用c来实现的话，会需要处理递归问题，毕竟long long是64bit，最大能表示的正整数是18446744073709551615（十进制长度为20）。可能需要一个大整数运算库，或者使用gcc4.6新提供的__int128。改天有空的时候，再用c来尝试下。
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