java 排列组合问题汇总组合算法实现从m个数里面取n个数的算法。最容易理解的就是递归，但是其效率太低。实现
java 排列组合问题汇总
组合算法实现
从m个数里面取n个数的算法。最容易理解的就是递归，但是其效率太低。
实现方法一：
// 组合算法
// 本程序的思路是开一个数组，其下标表示1到m个数，数组元素的值为1表示其下标
// 代表的数被选中，为0则没选中。
// 首先初始化，将数组前n个元素置1，表示第一个组合为前n个数。
// 然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为
// “01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。
// 当第一个“1”移动到数组的m-n的位置，即n个“1”全部移动到最右端时，就得
// 到了最后一个组合。
// 例如求5中选3的组合：
// 1 1 1 0 0 //1,2,3
// 1 1 0 1 0 //1,2,4
// 1 0 1 1 0 //1,3,4
// 0 1 1 1 0 //2,3,4
// 1 1 0 0 1 //1,2,5
// 1 0 1 0 1 //1,3,5
// 0 1 1 0 1 //2,3,5
// 1 0 0 1 1 //1,4,5
// 0 1 0 1 1 //2,4,5
// 0 0 1 1 1 //3,4,5
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
/**
* 面试中遇到的问题，在网上查找资料，加上自己的总结， java 代码实现组合的算法
* 从n个数里取出m个数的组合是n*(n-1)*...*(n-m+1)/m*(m-1)*...2*1 该方法比较好理解，但具体算法的分析却有难度。
*
* @date
* @Java教程:http://www.javaweb.cc
*
*/
class Zuhe1 {
/**
* @param a:组合数组
* @param k:生成组合个数
* @return :所有可能的组合数组列表
*/
private List zuhe(int[] a, int m) {
Zuhe1 zuhe = new Zuhe1();
List list = new ArrayList();
int n = a.length;
boolean flag = false; // 是否是最后一种组合的标记
// 生成辅助数组。首先初始化，将数组前n个元素置1，表示第一个组合为前n个数。
int[] tempNum = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (i < m) {
tempNum[i] = 1;
} else {
tempNum[i] = 0;
}
System.out.print(tempNum[i]);
}
print(tempNum);// 打印辅助数组
list.add(zuhe.createResult(a, tempNum, m));// 打印第一中默认组合
do {
int pose = 0; // 记录改变的位置
int sum = 0; // 记录改变位置 左侧 1 的个数
// 然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为“01”
for (int i = 0; i < (n - 1); i++) {
if (tempNum[i] == 1 && tempNum[i + 1] == 0) {
tempNum[i] = 0;
tempNum[i + 1] = 1;
pose = i;
break;
}
}
print(tempNum);// 打印辅助数组
list.add(zuhe.createResult(a, tempNum, m));// 打印第一中默认组合
// 同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。
for (int i = 0; i < pose; i++) {
if (tempNum[i] == 1)
sum++;
}
for (int i = 0; i < pose; i++) {
if (i < sum)
tempNum[i] = 1;
else
tempNum[i] = 0;
}
// 判断是否为最后一个组合：当第一个“1”移动到数组的m-n的位置，即n个“1”全部移动到最右端时，就得到了最后一个组合。
flag = false;
for (int i = n - m; i < n; i++) {
if (tempNum[i] == 0)
flag = true;
}
} while (flag);
return list;
}
// 根据辅助数组和原始数组生成 结果数组
public int[] createResult(int[] a, int[] temp, int m) {
int[] result = new int[m];
int j = 0;
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
if (temp[i] == 1) {
result[j] = a[i];
System.out.println("result[" + j + "]:" + result[j]);
j++;
}
}
return result;
}
// 打印
public void print1(List list) {
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
System.out.println();
int[] temp = (int[]) list.get(i);
for (int j = 0; j < temp.length; j++) {
System.out.print(temp[j] + " ");
}
}
}
// 打印整数数组的方法
public void print(int[] a) {
System.out.println("生成的辅助数组为：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]);
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
int[] a = { 1, 2, 3, 4, 5 }; // 整数数组
int m = 3; // 待取出组合的个数
Zuhe1 zuhe = new Zuhe1();
List list = zuhe.zuhe(a, m);
zuhe.print1(list);
}
}
解决这类问题，用for循环嵌套是不现实的（只能对指定的m、n编程，而且程序看上去异常繁琐），较好的方法是回朔法。下面给出这类问题的一般算法的c/c++描述：
int combine(int a[],int sub){
//a[1..?]表示候选集,sub表示一个排列(组合)的元素个数
{
int total=sizeof(a);
int order[sub+1];
int count=0;//符合条件的排列(组合)的个数
order[0]=-1;
for(int i=1;i<=sub;i++)
order[i]=i;
int k=sub;
bool flag=true;
while(order[0]!=-1){
if(flag){
for(i=1;i<=sub;i++)//输出符合要求的组合
printf("%d ",a[order[i]]);
printf("\n");
count++;
flag=false;
}
order[k]++;
if(order[k]==total+1){
order[k--]=0;
continue;
}
...
//在此加入order[k]的限制条件
//如果条件满足,则往下执行
//否则continue;
if(k<sub){
order[++k]=order[k-1];
continue;
}
if(k==sub)
flag=true;
}
return count;
}
// permutation.h : List all the permutation subsets of a certian set.
//
#pragma once
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
// Compute P(N, M). N is the total number, M is the selected number.
template<int N, int M>
class CPermutation
{
private:
int** m_result; // two-dimension array of [m_nCount][M]
int m_nCount; // how many results
int m_nIndex; // 0 - m_nCount - 1
public:
// List all possible results by nesting
void Count()
{
m_nIndex = 0;
int result[N], used[N];
for (int i = 0; i < N; i++)
used[i] = 0;
CountRecur(result, used, 0);
}
void CountRecur(int result[M], int used[M], int i)
{
for (int k = 0; k < N; k++)
{
if (used[k])
continue ;
result[i] = k;
used[k] = 1;
if (i < M - 1)
CountRecur(result, used, i + 1);
else
Add(result);
used[k] = 0;
}
}
// Save the result
void Add(int sz[M])
{
memcpy(m_result[m_nIndex], sz, M * sizeof(int));
++m_nIndex;
}
// Count the number of subsets
// C(N, M) = N! / ((N - M)! * M!)
static int NumberOfResult()
{
if (N <= 0 || M <= 0 || M > N)
return 0;
int result = 1;
for (int i = 0; i < M; i++)
result *= N - i;
return result;
}
// Print them to the standard output device
void Print()
{
for (int i = 0; i < m_nCount; i++)
{
cout << setw(3) << setfill(' ') << i + 1 << ":";
for (int j = 0; j < M; j++)
cout << setw(3) << setfill(' ') << m_result[i][j] + 1;
cout << endl;
}
}
CPermutation()
{
// allocate memories for the result
m_nCount = NumberOfResult();
m_result = new int*[m_nCount];
for (int i = 0; i < m_nCount; i++)
m_result[i] = new int[M];
}
~CPermutation()
{
// deallocate memories for the result
for (int i = 0; i < m_nCount; i++)
delete[] m_result[i];
delete[] m_result;
}
};
问题2：从N个元素中选择M个元素进行组合，列出所有结果。
与排列不同的是，组合不需要对选择出来的M个元素进行排列，不妨假定每一组结果中的M个元素从小到大排列。
// combination.h : list all the subsets of a certian set
//
#pragma once
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
// List all the M-subsets of the N-set
template<int N, int M>
class CCombination
{
private:
int** m_result; // two-dimension array of m_nCount * M
int m_nCount; // how many results of M-length array
public:
CCombination()
{
// allocate memories for the result
m_nCount = NumberOfResult();
m_result = new int*[m_nCount];
for (int i = 0; i < m_nCount; i++)
m_result[i] = new int[M];
}
~CCombination()
{
// deallocate memories for the result
for (int i = 0; i < m_nCount; i++)
delete[] m_result[i];
delete[] m_result;
}
// process of counting
void Count()
{
int sz[M];
int nResultCount = 0;
CountRecur(sz, 0, 0, nResultCount);
}
// Print them to the standard output device
void Print()
{
using std::cout;
using std::setw;
using std::setfill;
using std::endl;
for (int i = 0; i < m_nCount; i++)
{
cout << setw(3) << setfill(' ') << i + 1 << ":";
for (int j = 0; j < M; j++)
cout << setw(3) << setfill(' ') << m_result[i][j] + 1;
cout << endl;
}
}
private:
// Count the number of subsets
// C(N, M) = N! / ((N - M)! * M!)
int NumberOfResult()
{
int result = 1;
for (int i = 0; i < M; i++)
result *= N - i;
for (int j = 1; j <= M; j++)
result /= j;
return result;
}
// Get the current value
// sz - array of the current result
// nIndex - index of sz, 0 <= nIndex < M
// nStartVal - the current minimum value, 0 <= nStartVal < N
// nResultCount - index of m_result
void CountRecur(int sz[M], int nIndex, int nStartVal, int& nResultCount)
{
if (nStartVal + M - nIndex > N)
return ;
for (int i = nStartVal; i < N; i++)
{
sz[nIndex] = i;
if (nIndex == M - 1)
Add(sz, nResultCount);
else
CountRecur(sz, nIndex + 1, i + 1, nResultCount);
}
}
// Save the result
void Add(int* sz, int& nIndex)
{
memcpy(m_result[nIndex], sz, M * sizeof(int));
++nIndex;
}
};
当然，如果将回溯法运用到工程中去，正确性只是必要条件之一，效率显得相当重要，高效的界定代码则是其中的关键。甚至可以考虑换一种方法来实现，当然回溯的思想应该都一样。下面一段代码实现N的阶乘（排列的一个特例），是我在工程中的一个应用。思路则是假设我们已经按照一种方式列出了所有结果
1, 2, 3
1, 3, 2
2, 1, 3
2, 3, 1
3, 1, 2
3, 2, 1
然后纵向的填写所有结果至结果数组中。
// pi : this algorith lists all the sequences of a certian array
//
#pragma once
#include "common.h"
// how many sequence for N cells
int NumberOfPI(int N)
{
if (N < 0)
return 0;
if (N == 0)
return 1;
int pi = 1;
for (int i = 1; i <= N; i++)
pi *= i;
return pi;
}
// print all the sequence to a certain array
// N - number of cells
// PI - array of cells
// selPI - index of array with initial value of 0 and maximum value of N - 1
// Index - result array
// selIndex - number of result array
void PrintPI(int N, int* PI, int selPI, int** Index, int selIndex)
{
if (N <= 0)
return ;
int num = NumberOfPI(N - selPI - 1);
for (int i = selPI; i < N; i++)
{
swap(PI[selPI], PI[i]);
PrintPI(N, PI, selPI + 1, Index, selIndex);
for (int j = 0; j < num; j++)
Index[selIndex++][selPI] = PI[selPI];
swap(PI[selPI], PI[i]);
}
}
int PrintPITest()
{
// Number
static const int N = 5;
// Result in all sequences
int PI[N];
for (int l = 0; l < N; l++)
PI[l] = l + 1;
// Allocate the two_demension array
const int num = NumberOfPI(N);
int **Index;
Index = new int*[num];
for (int l = 0; l < num; l++)
Index[l] = new int[N];
// Calculating.
PrintPI(N, PI, 0, Index, 0);
// Print it to cout
for (int i = 0; i < num; i++)
{
printf("%5d : ", i + 1);
for (int j = 0; j < N; j++)
printf("%2d ", Index[i][j]);
printf("/n");
}
// Check if there is any identical indexes.
for (int i = 0; i < num - 1; i++)
for (int j = i + 1; j < num; j++)
{
int k = 0;
for (; k < N; k++)
if (Index[i][k] != Index[j][k])
break;
if (k == N)
printf("Check ERROR!/n");
}
// Release the two_demension array
for (int l = 0; l < num; l++)
delete[] Index[l];
delete[] Index;
return 0;
}
事实上，如果你在工程应用中用到的只是可列举的排列组合结果，你应该考虑把结果直接编码到程序中去，这样最快了，只是扩展性不好罢了。
//
{
private:
{
}
};