AndrewNG机器学习听课札记（1 ）——线性回归（linear regression）

AndrewNG机器学习听课笔记（1 ）——线性回归（linear regression）

Andrew NG机器学习听课笔记（1）

：参数，也叫回归系数

：训练样本

: i =1…m：第i个样本

： j=1…n：样本的第j维

:回归方程

：给定对应的值，也叫target，目标

以及与之对应的target，求得回归方程，使得能够对一个新的样本对应的target 做出相应的预测。

来表示，当然这个表示方法不唯一，不同的表示方法可能会导致不同的结果，我们会在以后慢慢讨论。

。

开始，重复以下步骤

，首先我们针对只有一个样本的情况：

从而上述的更新算法 

这是针对一个样本的情况，当有多个样本（m）时更新算法就变成了

上式就是随机梯度下降法最终的更新准则。其中是一个自己设定的参数，叫做学习率，由它控制着梯度下降的速度。

通过上面的描述不难发现一个严重的问题：当样本容量非常大的时候，每更新一个都要把所有的样本跑一遍，这样浪费了大量的时间和空间复杂度，同时当样本足够大的时候，算法是不可行的。

为此提出了一个类似于梯度下降法的优化方法：随机梯度下降法：

算法如下：

For j = 1:m

(对所有的i)

repeat

另外对于最小二乘，大家都知道的一个方法：

，  ，

则

，从而，对关于求导并让导数等于0，最终就得到了，从而，这是一个非迭代的算法，算是一个解析解吧。

下面讨论针对有不同的表示方法：

下面给出minkowski距离的一个通式：

上式中q取不同的值，会导致我们最终的迭代收敛的位置：当q=1时，算法收敛于中值，当q=2时，算法收敛于均值，当q=0时，算法收敛于众数。

最终还有一个关于收敛终止条件的，有两种方法，第一种是前后两次更新的的差小于某个阈值。但更常用的是前后两次更新后的值的变化。