文本比较算法--LD算法（C++实现，Google2103 校招最后一题）
在日常应用中，文本比较是一个比较常见的问题。文本比较算法也是一个老生常谈的话题。
文本比较的核心就是比较两个给定的文本（可以是字节流等）之间的差异。目前，主流的比较文本之间的差异主要有两大类。一类是基于编辑距离 （Edit Distance）的，例如LD算法。一类是基于最长公共子串的（Longest Common Subsequence），例如Needleman/Wunsch算法等。
LD算法（Levenshtein Distance）又成为编辑距离算法（Edit Distance）。他是以字符串A通过插入字符、删除字符、替换字符变成另一个字符串B，那么操作的过程的次数表示两个字符串的差异。
例如：字符串A：kitten如何变成字符串B：sitting。
第一步：kitten——》sitten。k替换成s
第二步：sitten——》sittin。e替换成i
第三步：sittin——》sitting。在末尾插入g
故kitten和sitting的编辑距离为3
定义说明：
LD(A,B)表示字符串A和字符串B的编辑距离。很显然，若LD(A,B)=0表示字符串A和字符串B完全相同
Rev(A)表示反转字符串A
Len(A)表示字符串A的长度
A+B表示连接字符串A和字符串B
有下面几个性质：
LD(A,A)=0
LD(A,"")=Len(A)
LD(A,B)=LD(B,A)
0≤LD(A,B)≤Max(Len(A),Len(B))
LD(A,B)=LD(Rev(A),Rev(B))
LD(A+C,B+C)=LD(A,B)
LD(A+B,A+C)=LD(B,C)
LD(A,B)≤LD(A,C)+LD(B,C)（注：像不像“三角形，两边之和大于第三边”）
LD(A+C,B)≤LD(A,B)+LD(B,C)
为了讲解计算LD(A,B)，特给予以下几个定义
A=a1a2……aN，表示A是由a1a2……aN这N个字符组成，Len(A)=N
B=b1b2……bM，表示B是由b1b2……bM这M个字符组成，Len(B)=M
定义LD(i,j)=LD(a1a2……ai,b1b2……bj)，其中0≤i≤N，0≤j≤M
故： LD(N,M)=LD(A,B)
LD(0,0)=0
LD(0,j)=j
LD(i,0)=i
对于1≤i≤N，1≤j≤M，有公式一
若ai=bj，则LD(i,j)=LD(i-1,j-1)
若ai≠bj，则LD(i,j)=Min(LD(i-1,j-1),LD(i-1,j),LD(i,j-1))+1
举例说明：A=GGATCGA，B=GAATTCAGTTA，计算LD(A,B)
第一步：初始化LD矩阵
第二步：利用上述的公式一，计算第一行
第三步，利用上述的公示一，计算其余各行
则LD(A,B)=LD(7,11)=5
C++代码实现
#include <iostream>#define N 100using namespace std;int min(int a,int b,int c){return (a<b?a:b)<c?(a<b?a:b):c;}int LD(char pa[],char pb[],int a_length,int b_length){int dis[N][N];for(int i=0;i<=a_length;i++)dis[i][0]=i;for(int j=1;j<=b_length;j++)dis[0][j]=j;for(i=1;i<=a_length;i++)for(j=1;j<=b_length;j++){if(pa[i-1]==pb[j-1])dis[i][j]=dis[i-1][j-1];elsedis[i][j]=min(dis[i-1][j],dis[i-1][j-1],dis[i][j-1])+1;}return dis[a_length][b_length];}void main(){char a[]="GGATCGA";char b[]="GAATTCAGTTA";int distance=LD(a,b,7,11);cout<<"distance is "<<distance<<endl;}