学习算法之路 .
第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，?
因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打?
出来.?
1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)?
2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)?
3.大数（高精度）加减乘除?
4.二分查找. (代码可在五行以内)?
5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.?
6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)?
7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.?
8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.?
9. 任意进制间的转换?
第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。?
如：?
1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖?
2. 网络流，最小费用流。?
3. 线段树.?
4. 并查集。?
5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp?
6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。?
7.最大团，最大独立集。?
8.判断点在多边形内。?
9. 差分约束系统.?
10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.?
相关的知识?
图论?
? 路径问题?
? ? ? ? 0/1边权最短路径?
? ? ? ? BFS?
? ? ? ? 非负边权最短路径（Dijkstra）?
? ? ? ? ? ? 可以用Dijkstra解决问题的特征?
? ? ? ? 负边权最短路径?
? ? ? ? Bellman-Ford?
? ? ? ? ? ? Bellman-Ford的Yen-氏优化?
? ? ? ? ? ? 差分约束系统?
? ? ? ? Floyd?
? ? ? ? ? ? 广义路径问题?
? ? ? ? ? ? 传递闭包?
? ? ? ? ? ? 极小极大距离 / 极大极小距离?
? ? ? ? Euler Path / Tour?
? ? ? ? ? ? 圈套圈算法?
? ? ? ? ? ? 混合图的 Euler Path / Tour?
? ? ? ? Hamilton Path / Tour?
? ? ? ? ? ? 特殊图的Hamilton Path / Tour 构造?
? ? 生成树问题?
? ? ? ? 最小生成树?
? ? ? ? 第k小生成树?
? ? ? ? 最优比率生成树?
? ? ? ? 0/1分数规划?
? ? ? ? 度限制生成树?
? ? 连通性问题?
? ? ? ? 强大的DFS算法?
? ? ? ? 无向图连通性?
? ? ? ? ? ? 割点?
? ? ? ? ? ? 割边?
? ? ? ? ? ? 二连通分支?
? ? ? ? ? ? 有向图连通性?
? ? ? ? ? ? 强连通分支?
? ? ? ? ? ? 2-SAT?
? ? ? ? ? ? 最小点基?
? ? 有向无环图?
? ? ? ? 拓扑排序?
? ? ? ? ? ? 有向无环图与动态规划的关系?
? ? 二分图匹配问题?
? ? ? ? 一般图问题与二分图问题的转换思路?
? ? ? ? 最大匹配?
? ? ? ? ? ? 有向图的最小路径覆盖?
? ? ? ? ? ? 0 / 1矩阵的最小覆盖?
? ? ? ? 完备匹配?
? ? ? ? 最优匹配?
? ? ? ? 稳定婚姻?
? ? 网络流问题?
? ? ? ? 网络流模型的简单特征和与线性规划的关系?
? ? ? ? 最大流最小割定理?
? ? ? ? 最大流问题?
? ? ? ? ? ? 有上下界的最大流问题?
? ? ? ? ? ? ? ? 循环流?
? ? ? ? 最小费用最大流 / 最大费用最大流?
? ? 弦图的性质和判定?
组合数学?
? ? 解决组合数学问题时常用的思想?
? ? ? ? 逼近?
? ? ? ? 递推 / 动态规划?
? ? 概率问题?
? ? ? ? Polya定理?
计算几何 / 解析几何?
? ? 计算几何的核心：叉积 / 面积?
? ? 解析几何的主力：复数?
? ? 基本形?
? ? ? ? 点?
? ? ? ? 直线，线段?
? ? ? ? 多边形?
? ? 凸多边形 / 凸包?
? ? ? ? 凸包算法的引进，卷包裹法?
? ? Graham扫描法?
? ? ? ? 水平序的引进，共线凸包的补丁?
? ? 完美凸包算法?
? ? 相关判定?
? ? ? ? 两直线相交?
? ? ? ? 两线段相交?
? ? ? ? 点在任意多边形内的判定?
? ? ? ? 点在凸多边形内的判定?
? ? 经典问题?
? ? ? ? 最小外接圆?
? ? ? ? ? ? 近似O(n)的最小外接圆算法?
? ? ? ? 点集直径?
? ? ? ? ? ? 旋转卡壳，对踵点?
? ? ? ? 多边形的三角剖分?
数学 / 数论?
? 最大公约数?
? ? ? ? Euclid算法?
? ? ? ? ? ? 扩展的Euclid算法?
? ? ? ? ? ? ? ? 同余方程 / 二元一次不定方程?
? ? ? ? ? ? ? ? 同余方程组?
? ? 线性方程组?
? ? ? ? 高斯消元法?
? ? ? ? ? ? 解mod 2域上的线性方程组?
? ? ? ? 整系数方程组的精确解法?
? ? 矩阵?
? ? ? ? 行列式的计算?
? ? ? ? ? ? 利用矩阵乘法快速计算递推关系?
? ? 分数?
? ? ? ? 分数树?
? ? ? ? 连分数逼近?
? ? 数论计算?
? ? ? ? 求N的约数个数?
? ? ? ? 求phi(N)?
? ? ? ? 求约数和?
? ? ? ? 快速数论变换?
? ? ? ? ……?
? ? 素数问题?
? ? ? ? 概率判素算法?
? ? ? ? 概率因子分解?
数据结构?
? ? 组织结构?
? ? ? ? 二叉堆?
? ? ? ? 左偏树?
? ? ? ? 二项树?
? ? ? ? 胜者树?
? ? ? ? 跳跃表?
? ? ? ? 样式图标?
? ? ? ? 斜堆?
? ? ? ? reap?
? ? 统计结构?
? ? ? ? 树状数组?
? ? ? ? 虚二叉树?
? ? ? ? 线段树?
? ? ? ? ? ? 矩形面积并?
? ? ? ? ? ? 圆形面积并?
? ? 关系结构?
? ? ? ? Hash表?
? ? ? ? 并查集?
? ? ? ? ? ? 路径压缩思想的应用?
? ? STL中的数据结构?
? ? ? ? vector?
? ? ? ? deque?
? ? ? ? set / map?
动态规划 / 记忆化搜索?
? 动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别?
? ? 最长子序列系列问题?
? ? ? ? 最长不下降子序列?
? ? ? ? 最长公共子序列?
? ? ? ? 最长公共不下降子序列?
? ? 一类NP问题的动态规划解法?
? ? 树型动态规划?
? ? 背包问题?
? ? 动态规划的优化?
? ? ? ? 四边形不等式?
? ? ? ? 函数的凸凹性?
? ? ? ? 状态设计?
? ? ? ? 规划方向?
线性规划?
常用思想?
? ? 二分? ? ? ? ? 最小表示法?
串?
? ? KMP? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Trie结构?
? ? 后缀树/后缀数组? ? ? ? ? ? LCA/RMQ?
? ? 有限状态自动机理论?
排序?
? ? 选择/冒泡? ? ? ? 快速排序? ? ? ? 堆排序? ? ? ? ? ? 归并排序?
? ? 基数排序? ? ? ? 拓扑排序? ? ? ? 排序网络?
中级:?
一.基本算法:?
? ? (1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)?
? ? (2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)?
二.图算法:?
? ? (1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)?
? ? (2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)?
? ? (3)双连通分量(poj2942)?
? ? (4)强连通分支及其缩点.(poj2186)?
? ? (5)图的割边和割点(poj3352)?
? ? (6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )?
三.数据结构.?
? ? (1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)?
? ? (2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)?
? ? (3)树状树组(poj1195,poj3321)?
? ? (4)RMQ. (poj3264,poj3368)?
? ? (5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)?
? ? (6)KMP算法. (poj1961,poj2406)?
四.搜索?
? ? (1)最优化剪枝和可行性剪枝?
? ? (2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)?
? ? (3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)?
? ? ??
五.动态规划?
? ? (1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)?
? ? ? ? (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)?
? ? (2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)?
? ? (3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)?
六.数学?
? ? (1)组合数学:?
? ? ? ? 1.容斥原理.?
? ? ? ? 2.抽屉原理.?
? ? ? ? 3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).?
? ? ? ? 4.递推关系和母函数.?
? ? ? ??
? ? (2)数学.?
? ? ? ? 1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)?
? ? ? ? 2.概率问题. (poj3071,poj3440)?
? ? ? ? 3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)?
? ? (3)计算方法.?
? ? ? ? 1.0/1分数规划. (poj2976)?
? ? ? ? 2.三分法求解单峰(单谷)的极值.?
? ? ? ? 3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)?
? ? ? ? 4.迭代逼近(poj3301)?
? ? (4)随机化算法(poj3318,poj2454)?
? ? (5)杂题.?
? ? ? ? (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)?
七.计算几何学.?
? ? ? ? (1)坐标离散化.?
? ? ? ? (2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).?
? ? ? ? ? ? (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)?
? ? ? ? (3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)?
? ? ? ? (4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)?
高级:?
一.基本算法要求:??
? ? ? (1)代码快速写成,精简但不失风格??
? ? ? ? ? (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)?
? ? ? (2)保证正确性和高效性. poj3434?
二.图算法:?
? ? ? (1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)?
? ? ? (2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)?
? ? ? ? (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446?
? ? ? (3)最优比率生成树. (poj2728)?
? ? ? (4)最小树形图(poj3164)?
? ? ? (5)次小生成树.?
? ? ? (6)无向图、有向图的最小环? ??
三.数据结构.??
? ? ? (1)trie图的建立和应用. (poj2778)?
? ? ? (2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和在线算法?
? ? ? ? ? (RMQ+dfs)).(poj1330)?
? ? ? (3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的?
? ? ? ? ? 目的). (poj2823)?
? ? ? (4)左偏树(可合并堆).??
? ? ? (5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).?
? ? ? ? (poj3415,poj3294)?
四.搜索??
? ? ? (1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)?
? ? ? (2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)?
? ? ? (3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划??
? ? ? (1)需要用数据结构优化的动态规划.?
? ? ? ? (poj2754,poj3378,poj3017)?
? ? ? (2)四边形不等式理论.?
? ? ? (3)较难的状态DP(poj3133)?
六.数学??
? ? ? (1)组合数学.?
? ? ? ? 1.MoBius反演(poj2888,poj2154)?
? ? ? ? 2.偏序关系理论.?
? ? ? (2)博奕论.?
? ? ? ? 1.极大极小过程(poj3317,poj1085)?
? ? ? ? 2.Nim问题.?
七.计算几何学.??
? ? ? (1)半平面求交(poj3384,poj2540)?
? ? ? (2)可视图的建立(poj2966)?
? ? ? (3)点集最小圆覆盖.?
? ? ? (4)对踵点(poj2079)?
? ? ? 八.综合题.?
? ? ? (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)?
初期:?
一.基本算法:?
? ? (1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)?
? ? (3)递归和分治法.? ? ? ? ? ? ? ? ? (4)递推.?
? ? (5)构造法.(poj3295)? ? ? ? ? ? (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)?
二.图算法:?
? ? (1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.?
? ? (2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)?
? ? ? ? (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)?
? ? (3)最小生成树算法(prim,kruskal)?
? ? ? ? (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)?
? ? (4)拓扑排序 (poj1094)?
? ? (5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)?
? ? (6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)?
三.数据结构.?
? ? (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)?
? ? (2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)?
? ? (3)简单并查集的应用.?
? ? (4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)? ??
? ? ? ? (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)?
? ? (5)哈夫曼树(poj3253)?
? ? (6)堆?
? ? (7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)?
四.简单搜索?
? ? (1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)?
? ? (2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)?
? ? (3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)?
五.动态规划?
? ? (1)背包问题. (poj1837,poj1276)?
? ? (2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):?
? ? ? 1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)?
? ? ? 2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)? ??
? ? ? ? (poj3176,poj1080,poj1159)?
? ? ? 3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)?
六.数学?
? ? (1)组合数学:?
? ? ? ? 1.加法原理和乘法原理.?
? ? ? ? 2.排列组合.?
? ? ? ? 3.递推关系.?
? ? ? ? ? (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)?
? ? (2)数论.?
? ? ? ? 1.素数与整除问题?
? ? ? ? 2.进制位.?
? ? ? ? 3.同余模运算.?
? ? ? ? ? (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)?
? ? (3)计算方法.?
? ? ? ? 1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)?
七.计算几何学.?
? ? (1)几何公式.?
? ? (2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)?
? ? (3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)?
? ? ? ? (poj1408,poj1584)?
? ? (4)凸包. (poj2187,poj1113)?
