证明a(a-1)(2a-1)可以被6整除？ (a >=1)
问？
[解决办法]
任意整数a可以写为
a = 3n + b, n,b为整数，且 1 ≤ b ≤ 3
因为a(a-1)必然为偶数，则首先有
2|a(a-1)(2a-1)
当b=1时，a-1=3n, 则 3|(a-1)
当b=2时，2a-1=6n+3，则3|(2a-1)
当b=3时，a=3n+3，则3|a
综合可得，6|a(a-1)(2a-1)
[解决办法]
a(a-1)(2a-1)
=a(a-1)(2a+2-3)
=a(a-1)(2a+2) - 3a(a-1)
=2(a-1)a(a+1) - 3a(a-1)
显然前后两项都能被3整除，于是原式可以被3整除。
