数学模型——线性规划问题
已知线性规划问题
（1）写出该线性规划问题的对偶问题；（2）通过引入松弛变量，将该线性规划化为标准形式；（3）利用单纯形法对之求解，包括给出问题的对偶最优解。
解：(1)
该线性规划问题的对偶问题为：
(2)
原设问题：引入松弛变量S1,S2,S3可得：
(3)利用单纯形法对之求解：
表示入基
原设问题的求解：
x1
x2
x3
s1
s2
s3
b
代号
运算规则
Z
-1
1
2
I0
s1
1
1
1
1
8
I1
s2
-1
1
-1
1
2
I2
s3
0
-1
2 *
1
4
I3
x1
x2
x3
s1
s2
s3
b
代号
运算规则
Z
-1
2
0
0
0
-1
4
I0
-2
S1
1
3/2 *
0
1
0
-1/2
6
I1
-1/2
S2
-1
1/2
0
0
1
1/2
4
I2
+1/2
S3
0
-1/2
1
0
0
1/2
2
I3
*1/2
X1
X2
X3
S1
S2
S3
b
代号
运算规则
Z
-7/3
0
0
-4/3
0
-1/3
-12
I0
-2
S1
2/3
1
0
2/3
0
-1/3
4
I1
2/3
S2
-4/3
0
0
1/3
1
2/3
2
I2
-1/2
S3
0
0
1
1/3
0
1/3
4
I3
+1/2
求的最优解为[0,4,4]最大值为12。
同理可得对偶问题的求解：最优解为[4/3,0,1/3]最小值为12
用Mathematica求解：
原设问题的求解：
对偶问题的求解：
