裴波那契据数字

裴波那契数字

科普：

“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式： F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)显然这是一个线性递推数列。通项公式的推导方法一：利用特征方程线性递推数列的特征方程为： X^2=X+1解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2解得C1=1/√5，C2=-1/√5∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n -[(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那息叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。

求裴波那契数字的JAVA代码如下：

//裴波那契数字public class  Test{public static void main(String[] args) {//用递归方法System.out.println("第40个裴波那契数字是："+f(40));//非递归方法System.out.println("第40个裴波那契数字是："+ff(40));}//用递归，获得需要的裴波那契数字 public static long f(int n){if(n<1){System.out.println("非法参数");return -1;}if(n==1 || n==2){return 1; //第一和第二个裴波那契数字都为1}else{return f(n-1)+f(n-2); //第三个开始，值为前两个 数字的和}}//非递归，获得裴波那契数字public static long ff(int n){if(n<1){System.out.println("非法参数");return -1;}if(n==1 || n==2){return 1; //第一和第二个裴波那契数字都为1}long f1=1L,f2=1L,f=0;//用循环累加for(int i=0;i<n-2;i++){f=f1+f2;f1=f2;f2=f;}return f;}}

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