程序员面试题精选100题(05)-数组中只出现一次的数字[算法]
题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
分析：这是一道很新颖的关于位运算的面试题。
首先我们考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。
这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现依次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。
有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。
我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N位都为1，而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。
现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。
基于上述思路，我们不难写出如下代码：
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// Find two numbers which only appear once in an array
// Input: data - an array contains two number appearing exactly once,
//???????????????while others appearing exactly twice
//????????length - the length of data
// Output: num1 - the first number appearing once in data
//?????????num2 - the second number appearing once in data
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void?FindNumsAppearOnce(int?data[],?int?length,?int?&num1,?int?&num2)
{
??????if?(length?< 2)
????????????return;
?
??????// get num1 ^ num2
??????int?resultExclusiveOR?= 0;
??????for?(int?i?= 0;?i?<?length; ++?i)
????????????resultExclusiveOR?^=?data[i];
?
??????// get?index of the first bit, which is 1 in resultExclusiveOR
??????unsigned?int?indexOf1?=?FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR);
?
??????num1?=?num2?= 0;
??????for?(int?j?= 0;?j?<?length; ++?j)
??????{
????????????// divide the numbers in data into two groups,
????????????// the indexOf1 bit of numbers in the first group is 1,
????????????// while in the second group is 0
????????????if(IsBit1(data[j],?indexOf1))
??????????????????num1?^=?data[j];
????????????else
??????????????????num2?^=?data[j];
??????}
}
?
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Find the index of first bit which is 1 in num (assuming not 0)
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
unsigned?int?FindFirstBitIs1(int?num)
{
??????int?indexBit?= 0;
??????while?(((num?& 1) == 0) && (indexBit?< 32))
??????{
????????????num?=?num?>> 1;
????????????++?indexBit;
??????}
?
??????return?indexBit;
}
?
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Is the indexBit bit of num 1?
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool?IsBit1(int?num,?unsigned?int?indexBit)
{
??????num?=?num?>>?indexBit;
?
??????return?(num?& 1);
}
