[转]矩阵的学习<1>

[转]矩阵的学习<1>

以前在线性代数中学习了矩阵，对矩阵的基本运算有一些了解，前段时间在使用GDI+的时候再次学习如何使用矩阵来变化图像，看了之后在这里总结说明。

首先大家看看下面这个3 x 3的矩阵，这个矩阵被分割成4部分。为什么分割成4部分，在后面详细说明。

首先给大家举个简单的例子：现设点P0（x0， y0）进行平移后，移到P（x，y），其中x方向的平移量为△x，y方向的平移量为△y，那么，点P（x，y）的坐标为：

x = x0 ?+ △x
y = y0 ?+ △y

采用矩阵表达上述如下：

上述也类似与图像的平移，通过上述矩阵我们发现，只需要修改矩阵右上角的2个元素就可以了。

我们回头看上述矩阵的划分：

为了验证上面的功能划分，我们举个具体的例子：现设点P0（x0 ，y0）进行平移后，移到P（x，y），其中x放大a倍，y放大b倍，

矩阵就是：，按照类似前面“平移”的方法就验证。

图像的旋转稍微复杂：现设点P0（x0， y0）旋转θ角后的对有点为P（x， y）。通过使用向量，我们得到如下：

x0 = r? cosα
y0 = r? sinα

x = r cos(α-θ) = x0 cosθ+ y0 sinθ
y = r sia(α-θ) = -x0 sinθ+y0 cosθ

于是我们得到矩阵：

如果图像围绕着某个点(a ，b)旋转呢？则先要将坐标平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图像平移回到原来的坐标原点，在后面的篇幅中我们将详细介绍。