与偏序集相关的知识
1.当我最初遇到偏序集这个概念时，我向自己提出了这样一个问题，如下：当我面对一个集合时，我如何判定此集合是否是偏序集。例如：我面对的集合是｛1,2,3,4,12}，我考虑的问题是此集合是否是一个偏序集。后来经过查阅资料和思考发现我所提出的问题是一个错误的问题，后面我会详细地向大家介绍为什么是错误的问题。现在我想告诉大家我的关于提问题的一个经验，当你提出一个问题后，心里要保持一种警惕，就是心里要想着你所提出的问题中是否包含错误。
2.偏序集是和关系紧密相连的一个概念。当仅仅面对一个集合时，是不能判别其是否是偏序集的。例如对于集合{1,2,3,4,12}而言，是无法判断是否是偏序集的。当面对一个集合，外加一个关系时，才可以判定此集合在这种关系下是否是偏序集。以后若某人仅仅给出你一个集合，然后问此集合是否是偏序集，你可以告诉它，你的问题是一个错误的问题。以后若某人给出一个集合，然后给出此集合上的一个关系，然后问此集合在这种关系下是否是偏序集，这人所提出的问题才是一个正确的问题，你才可以回答他。
3.例如，我首先给出一个集合P={1,2,3,4,11,12}，然后我给出此集合上的一个关系r={ <1,1>, <2,2>, <3,3>, <4,4>, <11,11>, <12,12>, <1,2>, <1,3>, <1,4>, <1,12>, <1,11>, <2,4>, <2,12>, <3,12>, <4,12>,}。现在你可以去判断集合P在关系r下是否是偏序集了。关于如何判断后面会讲述，下面我会先给出和“关系”这个概念相关的知识。
4.学习过离散数学的朋友应该知道，关系是有序对的集合。当我们面对一个集合s，集合s上的关系是一个有序对的集合r，其中集合r中的每个元素都是一个有序对，而且，每个有序对中的元素都是来自于集合s的。
例如，p={1,2,3,4,12}和q={ <1,2>, <2,3>, <3,4>, <4,12>}是两个集合，其中的集合q是集合p上的有序对的集合，从q是p上的关系。
5.大家现在把注意力放在第3部分，第三部分给出的集合r，就是p上的一个关系大家应该注意到，在r中的每个有序对的第一个元素都是第二个元素的因子；或者说，r中的每个有序对的第二个元素都是第一个元素的倍数；或者说，r中的每个有序对的第一个元素都可以整除第二个元素。
6.大家把注意力放在第3部分，第3部分给出了两个集合p和r.我现在可以这样来问我的问题了，如下：集合p在整除关系下是否是偏序集。上面那句话中的“整除关系”其实对应着集合r.
7.定义：若集合S上的关系R满足自反性，反对称性和传递性，则称关系R是偏序关系，或简称为偏序。
8.若给定集合S上的关系R是一个偏序关系，那么我们说集合S在关系R下是一个偏序集。
9.在另外一个帖子中，我会详细论述和关系相关的一些性质（如自反性，反自反性，非自反性，对称性，反对称性，非对称性，传递性，反传递性，非传递性等等）。
10.若看到这个帖子的朋友掌握与关系的性质相关的知识，不难看出3中所提到的关系r是一个偏序；不难看出3中提到的集合P在关系r下是一个偏序集。
这个帖子到此为止，希望读这个帖子的朋友能发表您的看法。多谢参与。发这个帖子的目的是为了整理思路，加深对一些知识点的理解。
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7.定义：若集合S上的关系R满足自反性，反对称性和传递性，则称关系R是偏序关系，或简称为偏序。
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这些应该不是什么横高深的问题,但是不理解清楚还真是容易误会啊... ...
[解决办法]
集合S上的关系R满足自反性，反对称性和传递性
这是核心
