请问：怎么求2^100 mod 5

请教：如何求2^100 mod 5 ?
不用编写程序，如何求？

[解决办法]
对 5 取 模 ，只跟 个位有关。
[解决办法]
结果 4, 8, 6, 2 循环

C/C++ code

int res = 2;for (int i = 1; i < 100; i++) {    res %= 10;    res *= 2;}res %= 5;
[解决办法]
mod 5:
2^100 = 4^50 = (-1)^50 = 1
[解决办法]
2 ^ 100 % 5 = 2^(100 % 5) % 5 = 2^0 % 5 = 1
[解决办法]
探讨


mod 5:
2^100 = 4^50 = (-1)^50 = 1

[解决办法]
不好意思，楼上计算错误了，不过理论依据是对的。
[解决办法]
5楼的2 ^ 100 % 5 = 2^(100 % 5) % 5 = 2^0 % 5 = 1
以此类推：
2 ^ 5 % 5 = 2^(5 % 5) % 5 = 2^0 % 5 = 1
可惜2 ^ 5=32
[解决办法]
因为5是质数，所以可以这样，理论依据是费马小定理。

探讨


引用:
2 ^ 100 % 5 = 2^(100 % 5) % 5 = 2^0 % 5 = 1

2 ^ 100 % 5 = 2^(100 % 5) % 5
这有什么道理吗？

[解决办法]
2楼的正解
2^100   结果的个位数是2、4、8、6四次一循环，刚好100次方，100是4的倍数
所以2^100的个位数是6
2^100%5=1
[解决办法]
不好意思，写的有问题，应该是

2 ^ 100 % 5 = 2^(100 % (5 - 1)) % 5 = 2^(100 % 4) % 5 = 1

假如a是一个整数，p是一个质数，那么如果a不是p的倍数，这个定理也可以写成
a^(p-1) mod p = 1

[解决办法]
数学方法：

设2^n=5x+y (x,y均为整数)
=>
2^(n+4)=(5x+y)*16=5*(16x+3y)+y
=>
mod(2^n,5)=mod(2^(n+4),5)=mod(2^(n+4m),5) (m为整数)

所以： mod(2^100,5)=mod(2^0,5)=1