一道高数证明题,不知从何下手,求思路,在线等
设f连续,证明：∫(0,PI)xf(sinx)dx=(PI/2) ∫(0, PI)f(sinx)dx
其中PI表示3.1415926
∫(a,b)f(x)dx 表示对 f(x) 从 x=a 至 x=b 的积分
[解决办法]
Let y=PI-x
I = ∫(0,PI)xf(sinx)dx=∫(0,PI)(Pi-y)f(siny)dy=∫(0,PI)(Pi-x)f(sinx)dx
所以
2*I = ∫(0,PI)xf(sinx)dx + ∫(0,PI)(Pi-x)f(sinx)dx = =∫(0,PI)Pif(sinx)dx
