二元二次方程组通解的计算方法解决方案

二元二次方程组通解的计算方法
有如下方程组,包含三个方程：
ax^2 + bx + c = dy^2 + ey + f;

gx^2 + hx + i = jy^2 + ky + l;

mx^2 + nx + o = py^2 + qy + r;

其中a\b\c\d\e\f\g\h\i\j\k\l\m\n\o\p\q\r都是常量，x、y是未知量。

[解决办法]
两个未知数 = 两个自由度。
三个方程 = 三个约束。
所以这种方程组很容易无解。如： x^2 = y^2 ; x^2 = 2*(y^2) ; x^2 = y^2 + 1;

如果要解的话， 找出两个系数线性独立的方程，把y表示成x的2次函数， 然后消元法。带入到剩下的方程中去。如果满足， 就有解，如果不满足， 方程组就无解。

[解决办法]

探讨

似乎错了，因为,xy可以不同取值
不过绝大多数无解我认为对
引用:
引用:
这其实就是6个抛物线，要求他们的两两交点分别在同一个位置……


是这样么？
很怀疑

[解决办法]
确实没听说过能通过向量变换把非线性方程编程线性的，自认线代学的还可以

探讨

引用:
矩阵只用于线性方程，不能用于二次方程，知道什么叫“线性”么，线性代数怎么能解决2次方程
引用:
用矩阵啊……线性代数上有。


你没听说过向量变换么？？？？？？？？？学得不精啊……

矩阵是无敌的。

[解决办法]
现给出一个思路，具体可用程序实现:
ax^2 + bx + c = dy^2 + ey + f; -1式
gx^2 + hx + i = jy^2 + ky + l; -2式
mx^2 + nx + o = py^2 + qy + r; -3式

1×g - 2×a 可得-4式，消去了x^2
1×m - 3×a 可得-5式，消去了x^2
2×m - 3×g 可得-6式，消去了x^2

4×(jm-ap) - 5×(dg-aj) 可得-7式，消去了y^2
4×(jm-pg) - 6×(dg-ai) 可得-8式，消去了y^2
 
7和8式联立可解得x和y 
解出来的结果代入1、2、3式，如果有一式不成立，则无解，全成立则为其解。

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