一道笔试题求解？解决思路

一道笔试题求解？
有四名裁缝分别为甲，乙，丙，丁。甲每天可以缝制8件上衣或者10条裤子，乙每天可以缝制9件上衣或者12条裤子，丙每天可以缝制7件上衣或者11条裤子，丁每天可以缝制6件上衣或者7条裤子.现在上衣和裤子需要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），问：7天中这四个人共同工作，最多能够缝制多少套衣服？
      请教好的解题思路？？

[解决办法]
呵呵 先占沙发。在思考。。。
[解决办法]
先按照做衣服，做裤子的效率比来排序。

6/7 > 8/10 > 9/12 > 7/11

让左边的尽量做衣服，右边的尽量做裤子。以衣服和裤子的产量相等作为分界点。

答案应当是125套。甲丁做7天衣服，丙7天裤子，乙3天衣服4天裤子。
[解决办法]
甲丁做7天衣服，丙7天裤子，乙3天衣服4天裤子。
我算得也是125
[解决办法]
试着证明一下125这个答案的正确性：

设甲、乙、丙、丁缝制上衣的时间分别为Xa、Xb、Xc、Xd ，则
8Xa + 9Xb + 7Xc + 6Xd = 10(7-Xa) + 12(7-Xb) + 11(7-Xc) + 7(7-Xd)
整理可得：
18Xa + 21Xb + 18Xc + 13Xd = 280 ，0<=Xi<=7, a<=i<=d (1)

现在要求 max(8Xa + 9Xb + 7Xc + 6Xd) ，可令
T = 8Xa + 9Xb + 7Xc + 6Xd ，0<=Xi<=7, a<=i<=d
与式(1)合并，可得
9T = 1120 -3Xb -9Xc + 2Xd ，0<=Xi<=7, a<=i<=d (2)

显然 9T达到最大时，Xb = 0, Xc = 0 , Xd = 7
但是注意了，还需在式(1)中满足0<=Xa<=7 ，而
18Xa = 280 - 13Xd = 280 - 91 = 189
Xa = 10.5 > 7 . 

为满足0<=Xa<=7，考察
18Xa = 280 - 21Xb - 18Xc - 13Xd (1')
-3Xb -9Xc + 2Xd （2')
在(1')中，希望右边递减的速度尽可能快，以令Xa<=7。
而在(2')中，希望递减的速度尽可能慢，以保证取得最大值。
调整Xd已经无法令(1')右边递减，故忽略。
在Xb和Xc中，由于21/3 > 18/9，故首先选择单独调整Xb。

令Xa = 7 , Xc = 0, Xd = 7，由(1)可得Xb的最小调整值：
Xb = (280 - 18*7 - 13*7)/21 = 3 ，已满足0<=Xb<=7

因此，答案是：
Xa = 7, Xb = 3, Xc = 0, Xd = 7
可完成衣服套数 = (1120 -3Xb -9Xc + 2Xd)/9 (或者是 8Xa + 9Xb + 7Xc + 6Xd ) = 125
 

[解决办法]
算法等价于 y =8a + 9b + 7c + 6d +k{ 10 * (7 - a) + 12 * (7 - b) + 11 * (7 - c) + 7 * (7 - d) }
在a,b,c,d 属于(0,7)上的最大值

对a,b,c,d, k求偏导应该可以得到答案吧