线性代书书上的题,想了好久都没想出头绪来,求思路
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足(A^3)x=3Ax-(A^2)x,且向量组x,Ax,(A^2)x线性无关.
(1)记P=(x,Ax,(A^2)x),求3阶矩阵B,使AP=PB;(2)求|A|.
[解决办法]
关键要想到把AP的列向量用P的列向量之组合表示出来：
AP=[Ax (A^2)x (A^3)x]=[Ax (A^2)x 3Ax-(A^2)x]=[x Ax (A^2)x]B=PB
显然其中B=：
0 0 0
1 0 3
0 1 -1
（因为P右乘B就等于对P的列向量线性组合嘛：第一列=0*x+1*Ax+0*(A^2)x，第二列=0*x+0*Ax+1*(A^2)x， 第三列=0*x+3*Ax-1*(A^2)x）
而这样一来就有A相似于B，所以|A|=|B|=0
