一个关于高数的小问题
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则
A当f(x)为奇函数时,F(x)必为偶函数
B当f(x)为周期函数时,F(x)必为周期函数
我想知道B为什么错了,还有如果定性地对A进行论证,如何论证呢?
[解决办法]
很简单：
B: 假设f(x)是周期函数,F(x)也是周期函数
那么f(x)+1也是周期函数，原函数x+F(x)必然不是周期函数。
A也很简单，简单计算一下就可以了
[解决办法]
第一个证明：
F(x)=积分(0,x)[f(t)dt] + C
F(-x)=积分(0,-x)[f(t)dt] + C
=积分(0,x)[f(-t)d(-t)] + C
=积分(0,x)[f(t)dt] + C
=F(x)
第二个题目：
F(x+T)=积分(0,x+T)[f(t)dt] + C
F(x)=积分(0,x)[f(t)dt] + C
F(x) 是周期函数周期为充要条件是：积分(0,T)[f(t)dt]=0
差不多就是这样：）
打数学符号比较痛苦
应该说的很清楚了吧？
