[卫生统计] 四参数拟合方程 的参数求解解决办法

[卫生统计] 四参数拟合方程 的参数求解
卫生统计学中 有对检验数据进行分析之后通过计算得到 样品的测量分析结果.
其中包含 四参数拟合方程 的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.


方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
  x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.051.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

[解决办法]
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D 像这种方程，先归纳，然后改成y=ax^3 + bx^2 + cx + d的形式。
下面给你个算法，很好用，我一直用它做任意参数的拟合运算。

C/C++ code

#define ABS(x) (x)>0?(x):-(x)#define SWAP(a,b) {temp=(a);(a)=(b);(b)=temp;}//求解线性方程组 A*x=B (n为矩阵维数)void LinearSolve(double **A,double *B,double *x,int n){    int i,j,k,ik;    double mik,temp;    double **a,*b;    a=new double*[n];    for(i=0;i<n;i++) a[i]=new double[n];    b=new double[n];    for(i=0;i<n;i++)    {        b[i]=B[i];        for(j=0;j<n;j++) a[i][j]=A[i][j];    }    for(k=0;k<n;k++)    {        mik=-1;        for(i=k;i<n;i++)            if(ABS(a[i][k])>mik)            {                mik=ABS(a[i][k]);                ik=i;            }        for(j=k;j<n;j++)            SWAP(a[ik][j],a[k][j]);        SWAP(b[k],b[ik]);        b[k]/=a[k][k];        for(i=n-1;i>=k;i--)            a[k][i]/=a[k][k];        for(i=k+1;i<n;i++)        {            b[i]-=a[i][k]*b[k];            for(j=n-1;j>=k;j--)                a[i][j]-=a[i][k]*a[k][j];        }    }    for(i=n-1;i>=0;i--)    {        x[i]=b[i];        for(j=i+1;j<n;j++)            x[i]-=a[i][j]*x[j];    }    //删除内存    delete b;    for(i=0;i<n;i++) delete a[i];}//一般线性方程组拟合。n为参数个数,p为点数。void linear(double **x,double *y,double *beta,int n,int p){    double **a,*b;    int i,j,k;    //a:分配内存    a=new double*[p];    for(i=0;i<p;i++)        a[i]=new double[p];    //a:p*p矩阵    for(i=0;i<p;i++)        for(j=0;j<p;j++)        {            a[i][j]=0;            for(k=0;k<n;k++)                a[i][j]+=x[k][i]*x[k][j];    //计算内积        }    //b:1*p矩阵    b=new double[p];    for(i=0;i<p;i++)    {        b[i]=0;        for(j=0;j<n;j++)            b[i]+=x[j][i]*y[j];    }    LinearSolve(a,b,beta,p);    //求解beta    //a:删除内存    for(i=0;i<p;i++) delete a[i];    delete b;}//多项式拟合：输入点坐标(x,y),输出多项式参数beta//n为点数,p为多项式系数个数void polyfit(double *x,double *y,double *beta,int n,int p){    int i,j;    double **xx=new double*[n];    for(i=0;i<n;i++)    {        //多次拟合        xx[i]=new double[p];        for(j=0;j<p;j++)        {            if(0==j)                 xx[i][j]=1;            else                 xx[i][j]=pow(x[i],j);    //连续函数        }    }    linear(xx,y,beta,n,p);    for(i=0;i<n;i++) delete xx[i];    delete xx;}
[解决办法]
属于线性方程  关于这个方面的问题  你可一使用lingo来解答  很方便的
[解决办法]
这个东西还是Matlab的强项，秒杀是必须的。
建议去Matlab论坛问一下。
[解决办法]
上面的程序已经写得很清楚了。你直接调用polyfit函数就可以得出你要的结果。  
double x（5）={0.00,0.025,0.05,0.1,0.25,0.75};  
double y{5}={1.4735,1.214,1.0143,0.7362,0.3907,0.2135};
double beta(3);
polyfit(*x,*y,*beta,6,4);

最后beta里就是得到的A、B、C、D四个系数。




[解决办法]
这个问题得用非线性拟合。
譬如买夸特/共轭梯度。。。等方法。