一道关于导数应用的小题，不知道哪出错了？？？
备注：lim(x→u)f(x) 表示 f(x) 的 x 趋向 u 时的极限,
如果f(x)是有结构式，f(x)应外引括号
Lim(x->0)[x^2+2(cosx-1)]/[(x^2)sinx]
分析：分子->0
分母->0
运用罗比塔法则
原式=(2x-2sinx)/(3x^2sinx+x^3cosx)
=(2-2cosx)/(6xsinx+3x^2cosx+3x^2cosx-x^3sinx)
=2(1-cosx)/(6xsinx+6x^2cosx-x^3sinx)
=2sinx/(6sinx+6xcosx+12xcosx-6x^2sinx-3x^2sinx-x^3cosx)
=2sinx/(6sinx+18xcosx-9x^2sinx-x^2cosx)
=2/{6+18xcosx/sinx-9x^2-x^2cosx/sinx}
=2/(6+18cosx-9x^2-xcosx)
=2/24
=1/12
以上是我的详细过程，可答案是1/24，我哪步错了呢？？？
[解决办法]
答案是1/12
Lim(x- >0)[x^2+2(cosx-1)]/[(x^3)sinx]
= Lim(x- >0)[x^2+2(-(1/2!)x^2 + (1/4!)x^4 + o(x^4))]/(x^4)
= Lim(x- >0)[(1/12)x^4+o(x^4))]/(x^4)
= 1/12
以下是Mathematica验证：
In[1]:= Limit[(x^2 + 2(Cos[x] - 1))/((x^3)Sin[x]), x -> 0]
1
Out[1]= --
12
