三个罪犯的生死题目
一个监狱看守从三个罪犯中随机选择一个予以释放，其他两个将被处死。警卫知道哪个人是否会被释放，但是不允许给罪犯任何关于其状态的信息。让我们分别称为罪犯为X,Y,Z.罪犯X私下问警卫Y或Z哪个会被处死，因为他已经知道他们中至少一个人会死，警卫不能透露任何关于他本人状态的信息。警卫告诉X,Y将被处死。X感到很高兴，因为他认为他或者Z将被释放，这意味着他被释放的概率是1/2。他正确吗？或者他的机会仍然是1/3?请解释。（备注：请用数学的语言来解释。）
[解决办法]
汗 应该是x被释放 1/3
[解决办法]
我也想错了
应该是1/3
"警卫告诉X,Y将被处死。"
没有其他条件的话 这是句废话
因为本身Y,Z至少有1个会被处死 警卫只要告诉X (Y,Z) 其中1个要被处死的人
数学上这样理解
3个球 1个红球 2个黑球 任取2个必有1个黑球
[解决办法]
开始 获释概率都为 1/3
告诉后
Y的获释概率为0，Z的成了2/3
类似的题目，有一种电视节目，3个板其中一个里面有礼物，游戏者先选定一个，主持人打开剩下的两个中没有礼物的一个，这时游戏者有一次机会换选，问应不应该换？
[解决办法]
警卫告诉X,Y将被处死。X感到很高兴，因为他认为他或者Z将被释放，这意味着他被释放的概率是1/2。
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0) X, Y, Z三人中有一人将被释放（等概率地）
1）警卫说Y将被处死
2）X或Z被释放
3）X被释放的概率是1/2
这段推理中，1 -> 2的推理是正确的；但2 -> 3是错误的。
设P(W)表示"W将被释放",则由0推论出：
0-1: P(Y | Z) = 2 / 3 （Y或Z中有一人被释放的概率为2 / 3）
0-2: P(X) = 1 / 3
警卫说Y和Z中的某一个比如W将被处死，并没有对P(Y | Z)构成的系统带来任何新的信息，因为Y, Z本来就有一个要死。所以P(Y | Z)仍然为2 / 3;
但就YZ系统中的单个元素来说，就不一样了：这时P(Y)的概率坍塌为0，原本属于它的1/3概率转嫁到了Z上面，于是P(Z)变为1 / 3 + 1 / 3 = 2 / 3.
[解决办法]
你的逻辑是荒谬的。
反证：
只需要假设“警卫告诉Z，Y将被处死”。
这对题目没有任何影响吧。
可是按照你的思路，X被释放的概率就成了2/3，Z成了1/3。
难道警卫就说了“Y将被处死”这个事实，仅仅是他告诉的对象不同（X或者Z），他告诉的对象的释放概率就发生变化了？？？
荒谬了吧。:)
[解决办法]
按照决策论的说法，三者均是1/3概率生还，那么Y和Z中至少一个生还的概率是2/3，
若Y肯定死，则Z就变成了2/3，X仍然是1/3.
而数学上来说，X生还的概率就是1/2.
Y死是个事实，不用管它消息谁打听到的，就象招聘，只能一个岗位，3人应聘，其中一个直接被通知淘汰，
那么你成功的概率就是50%。这和淘汰消息谁获得的是无关的。
[解决办法]
发表于：2007-11-17 13:44:5810楼 得分:0
你的逻辑是荒谬的。
反证：
只需要假设“警卫告诉Z，Y将被处死”。
这对题目没有任何影响吧。
可是按照你的思路，X被释放的概率就成了2/3，Z成了1/3。
难道警卫就说了“Y将被处死”这个事实，仅仅是他告诉的对象不同（X或者Z），他告诉的对象的释放概率就发生变化了？？？
荒谬了吧。:)
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X被释放的概率为1/3，Z是2/3.
[解决办法]
“警卫透露Y被处死”对他们来说不是一个必然事件。
没错，这只是2/3概率。
但是题目的实质是求“警卫透露Y被处死”之后，X和Z的释放概率。
此时“Y被处死”是确定的。
设0---释放，1---处死
X Y Z 的选择全排列
0 1 1
1 0 1 // 排除掉这一种
1 1 0
显然此时X和Z的生存概率是一样的。
举个例子：
100个人中处死99个，杀了98个之后你还活着，此时你活下去的概率还是1/100吗？？？
注意此题和抽奖的问题并不一样，抽奖的问题中抽奖者有两次选择的机会，换不换的问题。
这个问题相当于：
3选1的抽奖，主持人宣布2号没中奖，此时1号的中奖概率还是1/3吗？
[解决办法]
DelphiGuy：
有趣的讨论！不管谁对谁错，通过讨论也让我对这个问题思考得细致一些了:)
嗯，我理解你关于“Y被处死确定”的意思了。包括你的后两个例子在内，你都在强调我们必须注意是在警卫透露Y被处死之后的新的状态开始计算概率，对么？这点我表示理解和同意。
还是先回到你的表格：
设0---释放，1---处死
X Y Z
0 1 1
1 0 1 // 排除掉这一种
1 1 0
由此你指出XYZ=011以及XYZ=110等概率的，这个论证并不正确。
我理解你一直在强调警卫已经完成了选择，但还是细致论述一下警卫选择的过程，以便说明为什么011和110其实不等概率：
警卫选择Y，只有两种可能：1）XY被处死而警卫选择Y；2）YZ被处死而警卫选择Y。
第一种情况：XY被处死的概率为1/3；而假如XY被处死，警卫必然只能对X说Y被处死。所以：XY被处死 [并 且] 警卫说“Y被处死”两件事同时发生的概率为1/3
第二种情况：YZ被处死的概率为1/3；而假如YZ被处死，警卫只有1/2的概率说Y被处死。所以：YZ被处死 [并 且] 警卫说“Y被处死”两件事同时发生的概率为(1/3) * (1/2) = 1/6
虽然不太重要，不过顺便可以知道：而警卫说“Y被处死”的概率 = (XY被处死并且警卫说“Y被处死”同时发生的概率） + （YZ被处死并且警卫说“Y被处死”同时发生的概率） ＝ 1 / 3 + 1 / 6 = 5 / 6 （剩下1/6的概率为警卫说“Z被处死”的概率）
好，正如你所强调的，现在警卫 [已 经] 说了：“Y被处死”。那么，是因为XY被处死而导致警卫说这句话的概率大，还是YZ被处死导致的概率大呢？答案是由XY被处死导致的概率比YZ处死导致的大二倍：(1/3) / (1/6) = 2.也就是说XYZ=011和XYZ=110概率并不相等:
P(011) * 2 = P(110)
又因为
P(011) + P(110) = 1（嗯，这已经意味着警卫做出了选择之后的情况）
所以解出P(011)＝1/3，P(110)=2/3
我觉得你忽略了这个问题非常重要的一点，是警卫一定要在Y和Z中选，而不是X，Y，Z三个人中选。仅当后者的情况下，它才等价于“3选1的抽奖，主持人宣布2号没中奖，此时1号的中奖概率还是1/3吗？”这个问题。而一旦在Y和Z中选，它实际上不会给X带来任何有用的信息。因为X已经知道Y和Z中一定有一个人被选中而且这个人不是他。至于那个人叫Y还是叫Z，或者警卫是否恰巧叫错了那两个名字，对于X的生存机会来说都没有任何影响。同样地：100个人处死99个，杀了98个之后剩下某一个生存者的生存概率是1/2，那是因为他已经“避开”了杀98个时被杀的概率，换言之他完全有可能在选98个中被选中。但如果约定好，事先选定了除它之外的98个被杀者来杀掉，那么他被杀的概率还是99%！但警卫在Y和Z中选（而不是三个人）时，X完全没有被选中的可能，所以也不会有“成功避开”而带来的概率提升。
PS：上面的论述其实可以看作贝叶斯定理的解释。不过我实在很久没有用符号了，手生，还是多打几个字，看起来也清晰一些吧。：）
[解决办法]
觉得你说的也很有道理。
也可能是我对题意的理解有问题，但是总是感觉和抽奖的题不一样。
