2008年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修 选修Ⅰ)
第Ⅱ卷
注意事项：
1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
3.本卷共10小题，共90分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
(注意：在试题卷上作答无效)
13.若 满足约束条件 则 的最大值为 .
14.已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .
15.在 中， ， .若以 为焦点的椭圆经过点 ，则该椭圆的离心率 .
16.等边三角形 与正方形 有一公共边 ，二面角 的余弦值为 ， 分别是 的中点，则 所成角的余弦值等于 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
(注意：在试题卷上作答无效)
设 的内角 所对的边长分别为 ，且 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的最大值.
18.(本小题满分12分)
(注意：在试题卷上作答无效)
四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 底面 ， ， ， .
(Ⅰ)证明： ;
(Ⅱ)设 与平面 所成的角为 ，求二面角 的大小.
C
D
E
A
B
19.(本小题满分12分)
(注意：在试题卷上作答无效)
已知函数 ， .
(Ⅰ)讨论函数 的单调区间;
(Ⅱ)设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围.
20.(本小题满分12分)
(注意：在试题卷上作答无效)
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;
(Ⅱ) 表示依方案乙所需化验次数，求 的期望.
21.(本小题满分12分)
(注意：在试题卷上作答无效)
双曲线的中心为原点 ，焦点在 轴上，两条渐近线分别为 ，经过右焦点 垂直于 的直线分别交 于 两点.已知 成等差数列，且 与 同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程.
22.(本小题满分12分)
(注意：在试题卷上作答无效)
设函数 .数列 满足 ， .
(Ⅰ)证明：函数 在区间 是增函数;
(Ⅱ)证明： ;
(Ⅲ)设 ，整数 .证明： .
