一、 利用“巧算法”
1.凑整法
凑整法一般包括以下三种：
加/减凑整法，通过交换运算次序，把可以通过加/减得到较整的数先进行运算的方法。
乘/除凑整法，通过交换运算次序，把可以通过乘/除法得到较整的数先进行运算的方法。
参照凑整法，将一个数看成与之接近的另外一个较整的数来计算，然后进行修正的方法。
凑整法不仅仅是一种“运算方法”，更重要的是一种“运算思想”，需要考生灵活应用并学会拓展。
例题.(2003年黑龙江省第13题)
求4.18＋1.72＋0.82＋0.28的值。( )
A.7 B.8
C.9 D.10
【解析】这是道小数凑整题，原式＝(4.18＋0.82)＋(1.72＋0.28)，可先将4.18＋0.82＝5与1.72＋0.28＝2心算出来，然后再将5＋2＝7心算出来。故选A。
例题.(2003年广东省第10题)
求1999＋199＋19的值。( )
A.2 220 B.2 218
C.2 217 D.2 216
【解析】这是道整数凑整题。可将各项加1，使算式变成2 000＋200＋20＝2 220，再减去3后得到正确答案，即2 220－3＝2 217。故选C。
2.观察尾数法
观察尾数法是解答算式选择题的一个重要方法，即当四个答案的尾数都不相同时，可采用观察尾数法，最后选择出正确答案。自然数n次方的尾数变化情况如下：
2n的尾数是以“4”为周期变化的，即21,25,29…24n＋1的尾数都是相同的
3n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为3,9,7,1，…
4n的尾数是以“2”为周期变化的，分别为4,6，…
5n和6n的尾数不变
7n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为7,9,3,1，…
8n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为8,4,2,6，…
9n的尾数是以“2”为周期变化的，分别为9,1，…
例题.(2007年浙江省第11题)
12007＋32007＋52007＋72007＋92007的值的个位数是( )。
A.5 B.6
C.8 D.9
【解析】此题采用尾数法。12007尾数为1,32007的尾数与33相同为7,52007尾数为5,72007尾数与73相同为3,92007尾数与93相同为9,1＋7＋5＋3＋9＝25，即个位数为5。故选A。
例题.(2006年浙江省第31题)
92006的个位数是( )。
A.1 B.2
C.8 D.9
【解析】此题采用尾数法。考查9的次幂变化周期规律，这些知识要记忆。9的奇数次方尾数为9，偶数次方尾数为1。故选A。
例题.(2005年中央(一类)第38题)
19991998的末位数字是( )。
A.1 B.3
C.7 D.9
【解析】这是一道比较复杂的观察尾数题。此题只需求91998的末位数字即可。9的奇数次方的末位数为9,9的偶数次方的末位数为1，正确答案是1。故选A。
3.合并与去掉相同项法
例题.(2006年福建省第31题)
求19 961 997×19 971 996－19 961 996×19 971 997的值。( )
A.100 B.10 000
C.0 D.1
【解析】该题变式后也用去掉相同项法计算。先将题干有关项尾数7变成6＋1，再将算式展开，即(19 961 996＋1)×19 971 996－19 961 996×(19 971 996＋1)＝19 961 996×19 971 996＋19 971 996－19 961 996×19 971 996－19 961 996，将各项中的19 961 996×19 971 996抵消之后，剩下之数为19 971 996－19 961 996＝10 000。故选B。
二、 利用公式法
常见的数学公式有：
第一类：乘法与因式分解
a2－b2＝(a＋b)(a－b)；
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
(a－b)2＝a2－2ab＋b2；
a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)；
a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)；
＝－
第二类：求和
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋…＋n＝n(n＋1)(n为自然数)；
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋…＋2n＝n(n＋1)(n为自然数)；
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋…＋(2n－1)＝n2(n为自然数)；
12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82＋…＋n2＝(n为自然数)；
13＋23＋33＋43＋53＋63＋…＋n3＝(n为自然数)；
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋6×7＋…＋n(n＋1)＝(n为自然数)；
等差数列求和公式：Sn＝na1＋×d＝(n为自然数)；
等比数列求和公式：Sn＝na1(q＝1)(n为自然数)；
Sn＝(q≠1，an≠0)(n为自然数)。
例题.(2007年福建省第31题)
12－22＋32－42＋52－62＋……＋92－102＝( )。
A.－55 B.－45
C.45 D.55
【解析】本题考查平方差公式的运用。原式＝(1＋2)(1－2)＋(3＋4)(3－4)＋……＋(9＋10)(9－10)＝－(3＋7＋11…＋19)＝－＝－55。故选A。
三、因式分解法
因式分解是进行复杂四则运算的基本方法，而公因数的选择问题则是因式分解的关键。因式分解法以数字构造具有一定规律和特点为基础(即数字可以变换成因式相乘的形式)，在进行“大数”的四则运算时要有“因式分解的意识”。
例题.(2005年中央(二类)第36题)
2 004×(2.3×47＋2.4)÷(2.4×47－2.3)的值为( )。
A.2 003 B.2 004
C.2 005 D.2 006
【解析】此题考查对数字敏感度。利用因式分解原式可变形为原式＝2 004×(2.3×47＋2.4)÷(2.3×47＋4.7－2.3)＝2 004×(2.3×47＋2.4)÷(2.3×47＋2.4)＝2 004。故选B。
拆项法的一般常用公式：①拆项相减法公式：＝－；②拆项相加法公式：＝＋。
例题.(2006年浙江省第32题)
＋＋＋＋＋＋＋的值是( )。
A. B.
C. D.
【解析】本题可利用拆项法解答。原式＝×(1－＋－＋－＋－＋…＋－)＝。故选C。
(1)作差法：对任意两数a、b，如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a<b；如果a－b＝0，则a＝b。
(2)作比法：当a、b为任意两正数时，如果>1，则a>b；如果<1，则a<b；如果＝1，则a＝b。当a、b为任意两负数时，如果>1，则a<b；如果<1，则a>b；如果＝1，则a＝b。
(3)中间值法：对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作比法比较大小时，我们通常选取中间值c，如果a>c，而c>b，则我们说a>b。
例题.(2006年湖南省第42题)
若x＝123 456 789×123 456 786，y＝123 456 788×123 456 787，则x和y的大小关系是( )。
A.x＝y B.x＜y
C.x＞y D.不确定
【解析】此题虽为比较大小的试题，但是解题方法主要使用代换法，设a＝123 456 788，因此x－y＝(a＋1)(a－2)－a(a－1)＝－2，x＜y。故选B。
