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2008年高考数学命题信息
(2008.5.28)
一、命题信息
? 考前预测：
课本上的典型定理、主要知识点
1. 三角函数，三角运算，图像与性质，三角形的三角函数典型问题，
2. 排列与组合，概率与统计。文理科有区别。
3. 空间的直线和平面的位置关系的判断，几何体里相关计算，特别值得关注几何元素的“正交性”，垂直是一个热门的话题，二面角是一个常考的知识点。
4. 解析几何，建立平面直角坐标系，平面轨迹的探求，直线与圆锥曲线的性质的判定。特别关注焦半径，焦点三角形，圆锥曲线的定义，相关平面几何的简单性质。
5. 三次函数，二次函数，指数函数，对数函数，简单的分式函数；函数的定义域，单调性，周期性，奇偶性。值域。函数的导数，习惯用导数研究函数的单调性，最值，值域以及求参数的取值范围。函数题目需要注意文理科的区别，对于解答题目而言，理科多考指数和对数函数，文科则考查3次函数问题。
6. 数列，通项与前n项的和是数列的基本问题。特别关注2个特殊的数列，等差数列和等比数列，它的通项和n项的和的公式，以及探求方法：反序相加，错位相减。数列的通项和n项的和的关系是高考的一个热点内容。递推数列是常考常新的话题，特别需要关注可以转化为 形式的数列问题。
7. 向量，作为工具性的基础知识，它是联系代数与几何的纽带，命题的趋向是：与平面几何综合的小问题，作为解题工具的立体几何题的空间向量解法，和解析几何、三角函数，或者是函数的与向量交汇的解答试题。
8. 不等式性质，解简单的不等式，不等式的证明。往往是不等式与函数、数列综合，文科多为解不等式，理科多为呈现比较复杂的不等式证明问题，
往年高考没有考查的知识点
抽象函数的解答题目，含绝对值的三角形不等式，正弦定理、余弦定理，等差数列，柱体的有关计算与证明，数列的极限，数学归纳法。等等。
寻找一些高考命题的生长点
课本问题的改编，与高考接近的竞赛问题的改编，典型高考真题的改编，资料经典题目的改编，高等数学里与高中数学联系紧密的知识背景改编的新颖问题。
关注一些比较新颖的创新题目
凸函数，矩阵，行列式，密码，反向设计的题目，开放性的问题，情景比较新颖的实际应用性问题。
? 备考建议
数学解题就是：设，列，解。设什么：字母，线段长，点坐标，角度，数列，方程，函数关系，…。列什么:：方程，函数，不等式，其它关系式。解什么：从所列的关系，给出问题的恰当、合理的解答方案。
数学解题就是：语言转换。自然语言与数学语言之间的转换。数学的文字语言、符号语言、图形语言之间的快速、准确地转化，是快速、有效地分析问题和解决问题的必要前提。
数学解题就是：化简。切记，要化简，不要化繁！化复杂问题为简单问题；化陌生问题为熟悉问题。化多个字母为少个字母；化相异点为相同点；化高次为低次；化无理为有理；化分式为整式；化超越为代数；-------
数学解题题型点津：阅读与思考同步，思考与书写并行。书写点与答分点吻合；答分点与得分点对应。选择题：该算不算，巧判过关。不择手段，智取快选。填空题：细心运算，准确作填。形数联系，特殊作填。解答题：按步思维，记账翻译。善于变形，化繁为简。
二、题型示例
选择题
1. 已知 ，则角 所在象限是（ ）
（a） 第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限
2. 直线 与圆 的位置关系是（ ）
（a）相离 （b）相交 （c）相切 （d）不确定
3. 图中阴影部分的面积s是h的函数 ，则该函数的大致图像是（ ）
4. 小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高
点到水平线的距离为（ ）
（a） （b）
（c） （d）2
5. 函数y =asin(ωx φ) ( a >0，ω>0，φ< )
的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）
（a） （b）
（c） （d）
