天津五中 集备组长 高继倩
选择题是高考数学试卷中的一种重要题型，它的考查功能非常分明，能否快速、准确的解答选择题，避免考生“小题大做”，这对于后面的解答题求解及提高卷面总分，都具有举足轻重的作用。利用高考数学选择题有且只有一个正确答案的特点，合理排除错误选项而获得一些快速的间接解法。
一、特殊结论速解
教材第五章《平面向量》部分有一例题， 可推广为重要结论：“若非零向量-、- 不共线，且-=- -(，r)，则a、b、p三点共线的充要条件是： ＋＝1”
例1：平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a(3,1),b(-1,3)，若点c满足-=-＋-，其中，且＋＝1,则c点轨迹为 ( )
a.3x 2y-11=0 b.(x-1)2 (y-2)2＝5
c.2x-y=0 d.x 2y-5=0
分析：若用一般方法是-=(3-， ＋3)，设点c(x,y)，则由x=3-且y=＋3,得=-且=-代入＋=1得x 2y-5=0
若利用上述结论，可知点a、b、c三点共线，所以点c的轨迹为直线ab,kab=--,所以选d。
例2：已知等差数列a- 的前n项和为 sn，若-=a1- a200-，且a、b、c三点共线(该直线不过点o)，则s200等于( )
a.100 b.101 c.200 d.201
二、极限思想妙解
用极限思想有时可帮助我们解决某些范围问题，近似计算问题。对一些直接求解比较困难的试题，利用极限的思想来解决它，从而达到简化难度的作用。
例3：正三棱锥v_abc,底面边长2a，e、f、h、g为边av、vb、ac、bc的中点，则四边形efgh的面积的取值范围是( )
a.(0, ∞) b.(-a2, ∞)
c.(-a2, ∞) d.(-a2, ∞)
分析：易知四边形efgh是矩形，s=ef·fg=-ab·■vc=-a·vc，
由于四边形面积的大小取决于vc的长度,正三棱锥顶点v→底面abc中心时,
vc→-a,得s→-a2；正三棱锥顶点v→∞(向上)时,vc→ ∞, s→ ∞，故选b。
例4：函数y=-xcosx的部分图象是( )
分析：由f(-x)=xcos(-x)=xcosx=-f(x)排除a,c。当x→0＋ 时，cosx→1,y→-x＜0故选d
三、特殊化方法速解
特殊化方法是一种重要的解题方法，解题时化一般为特殊，用特殊位置或特殊图形探求出待求结果，从而寻求解题思路或达到解题目的。
例5：已知ar，函数f(x)=sinx-a(xr)是奇函数，则a=( )
a. 0 b.1 c.-1 d.±1
分析：考虑特殊位置，∵xr，∴f(x)在原点有定义，即f(0)=0∴sin0-a=0故选a
例6：过抛物线y=ax2(a＞0)的焦点f作一直线交抛物线于p,q两点，若线段pf和fq的长分别为p,q,则- -=( )
a.2a b.-
c. 4a d.-
分析：如图，把方程y=ax2化为抛物线的标准方程x2=-y，则焦点为f(0,-)，焦点弦pq在变动，所以pf,pq的长p,q也在变，但在p,q的变化过程中，待求式- -的结果不变，从而可取pq平行于x轴时的特殊位置，易求得- -=4a,故选c。
四、估算法巧解
《高考考试说明》要求考察精确计算，近似计算及估算能力。估算法解题常需要运用数形结合，分析，排除等思想方法。
例7：过坐标原点且与圆x2 y2-4x 2y -=0相切的直线方程为( )
a.y=-3x或y=-x
b. y=3x或y=--x
c. y=-3x或y=--x
d. y=3x或y=-x
分析：圆的标准方程为(x-2)2 (y 1)2=-2，如图可知斜率k一正一负，排除c,d。看图估计k为正数时小于1，故选a。
例8：已知三点a(2,3)b(-1,-1)c(6,k)其中k为常数，若-=-则-与-的夹角为( )
a.arccos(--) b.-或arccos-
c. arccos- d. -或-arccos-
分析：由-=-，以点a(2,3)为圆心，-为半径的圆与直线x=6的两个交点c1，c2都是满足题设的点c，可见有两解。故排除a,c. 如图∠bac2=-,而-与-的夹角为钝角，故选d。
