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高三数学名校名师备考方略指导
提示:请在老师指导下阅读
新课程理念下高考理科数学命题的特点、走势和预测
新课程标准提出课程功能的“三维目标”,即知识与技能——基本目标，能力与方法——核心目标,情感与态度——最终目标.它强调在学习知识的同时，将知识转化为能力，形成积极主动的学习态度，形成正确的世界观、人生观、价值观.
一、认真分析高考形势，准确把握命题特点
2007年全国理科数学试卷，延续了2006年试题的风格，没有偏题怪题，解答题设问入口容易、层层推进，整卷难易梯度合理，稳定了学生的考试心态，稳定了考试的主题内容，稳定了试卷的难度.试卷考查中学数学中的重点内容和典型方法,不超纲，消除了学生对试卷难度起伏的顾虑，有利于中学数学教学的稳定发展，同时成功地实现了“考查目标以考查能力与素质为主，考查内容遵循《教学大纲》,依据教材，考查试题新颖脱俗突出重点”的命题指导思想，一道道看似平淡却见新奇的考题，在考场上给多数考生所带来的惊喜和解答屡屡得手的快感，像一股股的回归自然之清风扑面而来，形成了2007年高考命题的亮丽风景.
1.方向把握准确，试题特点鲜明
2007年全国理科数学试题集中体现出“注重基础、能力立意、灵活新颖、拓展思维、稳中求变、变中求新、新中求活、活中求能”的鲜明特点.题型设计立意鲜明，取材讲究，形式多样，增强了考试的活力，有效地坚持了高考命题改革中“继承经验，稳定发展，改革创新，突出选拔”等原则，继承了“知识与能力并重，重视数学思维品质的考查，重视数学知识的综合运用，重视数学思想方法的考查，在知识网络的交汇处设计题目，创设问题情景，重视信息加工”等一些成功的命题思路和经验，把握住了时代的脉搏，适应了时代的需要，体现了《考试大纲》的要求.
2.命题背景公平，贴近考生生活
不少考题似曾相识，又未曾相识，全部命题都是原创题，反映了命题者在考查学生创新思维能力方面所作的有益探索，原创题植根于基础，利用学生熟悉、常见的问题为背景给考生提供了一个平等答题的平台和机会，大有回归自然之感，消除了考生心理上的恐惧感，能够正常发挥其真实水平.试题贴近生活，贴近实际，背景公平，切合中学数学教学实际，试题注重展现数学的科学价值和人文价值，体现数学与社会，人与自然的和谐统一.
3.知识考查到位，难度掌握适中
整份试卷重点突出，层次分明，在考查理科主干知识，学科整体意义上设计试题，重点内容重点考，主干知识反复考，考查函数、不等式、数列、圆锥曲线、空间线面、导数等主干知识的考题占了相当大的比重，向量、线性规划、概率统计、导数等新增内容比重更大，既进一步明确了新增内容在中学数学中的地位，又有效促进了新课改的健康发展.此外，小题简单，容易上手，偏重基础，送分慷慨；大题起点低，落点高，坡度明显，均设计了2~3问，缓解了解答难度，为考生得分提供了更多的机会.
4.试题内容新颖，引领六大新潮
(1)开放型试题.开放结论、条件、情景，考查学生发散思维能力和创新思维能力.
(2)定性型试题.体现“多考一点想，少考一点算”“多一点理解，少一点记忆”.考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展.
(3)图表型试题.考查学生观察问题、搜集信息、处理信息的能力.
(4)应用型试题.体现“学以致用”的新课改精神，此类题型是高考热点之一.
(5)新概念型试题.体现“能力立意”的指导思想，考查学生在具体情况下应用知识的能力，抓住定义，将文字、符号、语言相互转译.
(6)知识交汇型试题.考查学生综合运用知识的能力，突出创新意识.
5.突出能力立意，倡导素质教育
数学学科的命题重点是考查学生运用知识分析问题的方法和解决问题的能力，它包括思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，而创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越宽，显现出的创造意识也就越强.2007年的高考理科数学试卷保持了这种命题的重点，避免了偏难、偏怪的试题，命题者力图通过简洁通俗的语言表达，让考题不仅能考查学生数学知识的积累是否达到了进入高校学习的基础水平，而且能够以数学最基本的问题为载体，测量出考生将知识迁移到不同情景的能力，这就再次向中学数学界传递了一种信息，减少重复训练，跳出题海教学，理解数学本质，培养学习兴趣，让学生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，为学生展现其创新意识发挥创造能力创设广阔的空间，倡导素质教育，是数学教学之必然.
二、重新审视知识结构，科学预测2008年高考数学命题走势
高中数学主干知识是支撑学科体系的主要内容，考查时保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体.高中数学主干知识包括：
1.函数知识
函数考查能力的标注由以技能为标准转向以函数的应用价值为标准.高考中函数试题命题趋向：
(1)以导数知识为背景的函数问题；
(2)以向量知识为背景的函数问题；
(3)从具体函数的考查转向抽象函数考查；
(4)从重结果考查转向重过程考查；
(5)从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查.
2.数列知识
用等差数列、等比数列两种基本模型反映自然规律，成为高考命题的基本取向.高考中数列试题命题趋向：
(1)考查递推数列的解题方法（递推、叠加、待定系数、分类讨论等重要方法）；
(2)考查由递推数列转化为等差、等比数列的求解方法；
(3)以数列为载体，综合函数、不等式、三角、解析几何等知识交汇处的内容，考查灵活运用知识分析问题、解决问题的能力；
(4)以数列为背景，设计开放性、探索性问题，考查综合素质和创新能力；
(5)以数列和社会实践、现实生活相结合，考查运用知识解决实际问题的能力（以背景材料建立数学模型）.
3.向量知识
向量具有数与形的双重性，一方面向量具有形（几何）的特征：方向、位置、长度和夹角等；另一方面它又具备了数（代数）的属性：大小、正负、可进行运算等.因此，向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，以向量为工具改变了传统的平面三角、解析几何、立体几何等内容的学习体系，它是中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介.
高考中向量试题的命题趋向：
(1)考查平面向量的基本概念和运算律；
(2)考查平面向量的坐标运算；
(3)考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题.
4.不等式知识
突出工具性,淡化独立性,突出解,淡化证是不等式命题的新取向.高考中不等式试题的命题趋向:
(1)不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；
(2)证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高；
(3)解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起，考查学生的等价转化能力和分类讨论能力；
(4)以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力.
5.三角函数的知识
三角函数及其性质既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学的基础.高考中三角函数试题的命题趋向：
(1)考查三角公式和三角函数性质的简单运用，多在客观题上出题；
(2)考查三角函数与平面向量的交汇问题；
(3)考查三角函数与解析几何的交汇问题；
(4)考查三角函数与立体几何的交汇问题；
(5)以三角函数为载体考查综合性问题，三角函数独立命题可能性不大.
6.立体几何知识
立体几何的命题基本处于稳定状态.向量法、坐标法、几何法是解决立体几何问题的“三剑客”，向量法和坐标法都有赖于几何法，有赖于立体几何的基础知识、基本定理、基本法则的运用，有赖于空间想象能力的培养.在立体几何教学中，以几何法为基础，以向量法为主导，以坐标法为中心，一定能取得良好效果.
7.圆锥曲线知识
圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，它知识点多，涉及面广，思想丰富，综合性强，很容易与其他知识建立联系，可谓常考常新.
高考中解析几何试题的命题趋向：
(1)以向量为载体的问题.
(2)以向量法解（证）的问题.
(3)探究轨迹和研究曲线的性质问题.
研究性质可以是计算题——求弦长、离心率、准线方程等，也可以是证明题——证共线、定值、直线与曲线相交问题等.
(4)考查思维的严密性问题（隐含条件、变化范围、分类讨论等）.
8.概率与统计知识
概率与统计试题的命题趋向：
(1)等可能性事件的概率；
(2)有一个发生或相互独立事件同时发生的概率；
(3)独立重复试验的概率；
(4)等概率分层抽样事件.
9.导数知识
导数进入中学数学教材之后，给传统的中学数学内容注入了生机与活力，为中学数学问题（如函数问题、不等式问题、解析几何问题等）的研究提供了新视角、新方法，拓宽了高考命题的空间.高考导数试题的四大热点：
(1)利用导数的几何意义处理曲线的切线问题；
(2)利用导数研究三次函数的性质；
(3)利用导数处理实际生活中的优化问题；
(4)导数在函数、解析几何、实际应用问题中的应用.
