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解析数论基础 |  |
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解析数论基础 | |
绪论1
第一章Fourier变换13
§1Fourier积分与Fourier变换13
§2Mellin变换的反转公式15
§3Laplace变换的反转公式15
第二章求和公式17
§1Abel分部求和法17
§2Euler-MacLaurin求和法19
§3Poisson求和法22
习题27
第三章г函数30
§1无穷乘积30
§2г函数的基本性质33
§3Stirling公式38
习题41
第四章几个函数论定理43
§1Jensen定理43
§2Borel—Caratheodory定理45
§3Hadamard三圆定理47
§4Phragmfn—Lindel6f定理47
第五章有穷阶整函数51
§1有穷阶整函数51
§2收敛指数与典型乘积53
§3Hadamard因式分解定理57
第六章Dirichlet级数61
§1定义与收敛性61
§2唯一性定理66
§3常义Dirichlet级数的运算67
§4常义Dirichlet级数的Euler乘积表示71
§5常义Dirichlet级数的Perron公式74
§6在垂直线上的阶81
§7积分均值公式84
习题84
第七章ζ(s)的函数方程与基本性质95
§1函数方程(一)(Euler—MacLaurin求和法)95
§2函数方程(二)(复变积分方法)100
§3函数方程(三)(Poisson求和法)103
§4在s===1附近的性质105
§5最简单的阶估计106
习题109
第八章ζ'(s)/ζ(s)的零点展开式121
§1ξ(s)和ζ(s)的无穷乘积121
§2ξ'(s)/ξ(s)和ζ'(s)/ζ(s)的零点展开式
§3非显然零点的简单性质124
§4零点展开式的简化126
§5logζ(s)128
习题129
第九章ζ(S)的非显然零点的个数131
§1基本关系式131
第十章ζ(s)的非零区域
第十一章素数定理
第十二章Riemann的贡献
第十三章Dirichlet特征
第十四章L(s,X)的函数方程与基本特征
第十五章L'(S,X)/L(S,X)的零点展开式
第十六章L(S,X)的非显然零点的个数
第十七章L(S,X)的非零区域
第十八章算数数列中的素数定理
第十九章线性素变数三角和估计
第二十章Goldbach猜想
第二十一章Weyl指数和估计（一）
第二十二章Weyl指数和估计（二）
第二十三章ζ(s)和L(S,X)的渐近公式
第二十四章ζ(s)与L(S,X)的阶估计
第二十五章ζ(s)与L(S,X)的积分均值定理
第二十六章Warning问题
第二十七章Dirichlet除数问题
第二十八章大筛法
第二十九章Dirichlet多项式的均值估计
第三十章零点分布（一）
第三十一章算数数列中素数的平均分布
第三十二章筛法
第三十三章零点分布（二）
第三十四章算数数列中的最小素数
第三十五章Dedekind η函数
第三十六章无限制分拆函数
网友对解析数论基础的评论
注意 亚马逊（以及很多卖家 包括刘培杰自己的微店）图都错了
此书就是二潘八十年代末那本砖头的再版 没有添加新内容
这本书算是国内解析数论最全的书了
不过说实话 如今资源发达了 大多数学数学的应该都有阅读外文文献的能力了
仅就英文而言 国外已有一本胜过此书的同类书（都是大而全的）
Iwaniec的《Analytic number theory》
这本书更全 论述更现代
不过如果不是学解析数论的 而是学代数数论啥的 我认为只要读Apostol、Montgomery或卡拉楚巴就可以了
Montgomery的《multiplicative number theory》在美亚被评为最好的解析数论入门书 可惜这本书国内没有影印或翻译
Apostol是个不错的替代 评价也很好
但个人更倾向于卡拉楚巴的《解析数论基础》
此书比Apostol更精炼 处理也更好
当然 Apostol的优点是零基础 不需要学过初等数论 只要有微积分基础就能读
卡拉楚巴则需要数分 初等数论 复变函数基础
值得一提 卡拉楚巴特别说了初等数论和复变的参考书 就是刘培杰出的维诺格拉多夫《数论基础》
普里瓦洛夫《复变函数引论》
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