数论讲义(上)
基本信息·出版社：高等教育出版社 ·页码：180 页 ·出版日期：2007年01月 ·ISBN：7040088312 ·条形码：9787040088311 ·版本：第2版 ·装帧：平装 · ...
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数论讲义(上) |
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基本信息·出版社：高等教育出版社
·页码：180 页
·出版日期：2007年01月
·ISBN：7040088312
·条形码：9787040088311
·版本：第2版
·装帧：平装
·开本：32
·正文语种：中文
·丛书名：普通高等教育“九五”国家教委重点教材；本书第一版荣获第二届国家教委高等学校优秀教材二等奖
内容简介 《数论讲义》(上)是根据作者多年教学经验和科研成果写成的，内容除通常的初等数论教材中所包括的基本内容外，还包括三次、四次互反律，代数数论初步，有限域上某些不定方程的基础知识，第二版中还增加了素性判别和整数分解等内容，作者在介绍熟知的经典结果时，也注意介绍新的证明方法和近代进展，并尽可能介绍它们的应用。《数论讲义》(上)第二版仍分上、下两册出版，上册前五章可作为初等数论课教学内容，上册第六章及下册可作为选修课教学内容。
编辑推荐 《数论讲义》(上)可供数学专业、计算机专业及信息安全、数字信号处理、组合数学方面的学生和研究生用作教材或参考书，也可供从事上述这些方面的教学、科研人员参考。
目录 第二版前言前言第一章 整数的惟一分解定理§l整除性§2 最大公因数与辗转相除法§3 最小公倍数§4 素数、整数的惟一分解定理§5 厄拉多塞筛法§6 麦什涅数、费马数§7 完全数§8 一次不定方程§9 抽屉原理第一章习题第二章 同余式§1 同余的定义和基本性质§2 剩余类和完全剩余系§3 缩系§4 一次同余式§5 模数是素数的同余式§6 孙子剩余定理及其应用举例§7 模数是素数幂的同余式§8 整数的剩余表示§9 逐步淘汰原则§10 wolstenholme定理的推广§11 覆盖同余式组第二章习题第三章 数论函数§1 数论函数pot§2 麦比乌斯函数§3 欧拉函数§4 数论函数的狄利克雷乘积§5 麦比乌斯反演公式§6 积性函数§7 数论函数§8 卢卡斯序列§9 陷门单向函数与公开密钥码第三章习题第四章 二次剩余§1 二次剩余§2 勒让德符号§3 高斯引理§4 二次互反律§5 二次剩余理论应用举例§6 二次同余式的解法和解数§7 雅可比符号§8 表素数为平方和§9 表正整数为平方和第四章习题第五章 原根§1 整数的次数§2 原根§3 计算次数的方法§4 计算原根的方法§5 原根的一个性质§6 指数§7 一般缩系的构造§8 原根的一个应用§9 基于离散对数的公钥密码体制§10 K次剩余§11 K次剩余符号第五章习题第六章 素性判别和整数分解§1 关于算法及其计算量§2 伪素数和素性判别§3 一些初等的素性判别方法§4 分解整数的费马方法和Kraitchik方法§5 连分数法和二次筛法§6 p-1 法第六章习题名词索引参考文献
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序言 本书自1986年出版以来，数论从理论研究到实际应用，都有重要进展，例如，1995年怀尔斯（wiles）解决了费马大定理，这是困惑了世界358年的著名问题，在计算数论方面，由于电子计算机的迅速发展和普及，在1996年4月，人们成功地分解了一个130位的RSA数，在十年前，这是绝对不可能的，数论中越来越多的结果在现代密码学中得到应用，这再次表明了基础理论的重要性，今天，当本书再版的时候，我们做了较多的改动，简述如下：
由于近十多年来，麦什涅数和费马数有不少新结果，我们对第一章的有关部分做了修改和补充，在第二章增加了一节，介绍wolstenholme定理的推广和乔拉的优美而简洁的证明，在第三章中，补充了一个有关RSA数分解的基本结果，鉴于有限域上的离散对数在密码学中有重要应用，在第五章增加了一节：基于离散对数的公钥体制，第一版的第六章改动最大，我们把介绍K次剩余基本性质的前三节并入了第五章，其余诸节读者不易掌握且不属基本的内容全部删去，我们新写了第六章，介绍日益重要的计算数论中两个基本问题：素性判别和整数分解，第七章的改动也比较大，删去了前五节，增加迪克逊（Dickson）多项式、有限域的迹和不可约多项式等内容，在第八章中增加两节新内容，一节介绍同余式（mod1）及其应用；另一节介绍雪瓦莱（Chevalley）定理及其应用，这是一个非常有说服力的例子，它说明一些基本的结果是多么重要，第九章增加了有限域上椭圆曲线简介，它在密码学中有重要应用。
文摘 插图：
