现代数学基础
基本信息·出版社：北京航空航天大学出版社 ·页码：336 页 ·出版日期：2005年09月 ·ISBN：7810776630 ·条形码：9787810776639 ·版本：第2版 ·装帧： ...
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现代数学基础 |
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基本信息·出版社：北京航空航天大学出版社
·页码：336 页
·出版日期：2005年09月
·ISBN：7810776630
·条形码：9787810776639
·版本：第2版
·装帧：平装
·开本：16开
·丛书名：高等学校研究生教材
内容简介 本书是一本概论性的现代数学教材，重点介绍与科学技术密切相关的一些重要的现代基础数学与应用数学分支的基本概念和方法，为进一步深入学习和运用现代数学知识打下基础，主要包括近世代数和拓扑、泛函分析、微分流形、偏微分方程的现代理论、小波分析和随机微分方程等6个方面的内容。前3章分别从代数、几何和分析的角度介绍了现代基础数学的基本内容；后3章介绍与现代科技密切相关的一些现代应用数学内容。这些内容不但在数学科学中占有重要地位，而且在不同的科学技术领域中都有广泛应用。
本书取材广泛，重视基础，结构合理，深入浅出，实用性强，可作为理工科大学研究生（尤其是工科博士生）的现代数学教材或参考书，也可供高年级大学生、教师及科学技术人员自学和参考使用。
编辑推荐 本书是一本概论性的现代数学教材，重点介绍与科学技术密切相关的一些重要的现代基础数学与应用数学分支的基本概念和方法，为进一步深入学习和运用现代数学知识打下基础，主要包括近世代数和拓扑、泛函分析、微分流形、偏微分方程的现代理论、小波分析和随机微分方程等6个方面的内容。前3章分别从代数、几何和分析的角度介绍了现代基础数学的基本内容；后3章介绍与现代科技密切相关的一些现代应用数学内容。这些内容不但在数学科学中占有重要地位，而且在不同的科学技术领域中都有广泛应用。
本书取材广泛，重视基础，结构合理，深入浅出，实用性强，可作为理工科大学研究生（尤其是工科博士生）的现代数学教材或参考书，也可供高年级大学生、教师及科学技术人员自学和参考使用。
目录 绪论1第一章 近世代数与拓扑41.1 代数基本概念41.1.1 逻辑与集合41.1.2 映射、积与关系61.1.3 超穷数、势81.1.4 代数运算，同态与同构101.2 群111.2.1 半群、群、子群与同态111.2.2 变换群、置换群与循环群131.2.3 陪集、不变子群与商群151.2.4 对称群、交错群与正多边形群171.2.5 群论的一些应用实例181.3 环、域与代数281.3.1 环、子环、除环与域281.3.2 理想、同态与剩余类环291.3.3 变换环、代数与张量积311.4 模与范畴331.4.1 模、同态与正合序列331.4.2 自由模与线性空间341.4.3 范畴与态射351.4.4 函子361.5 拓扑空间基本概念371.5.1 Euler定理371.5.2 曲面391.5.3 拓扑空间与拓扑基401.5.4 连续映射与同胚431.5.5 子空间、积空间451.6 拓扑空间基本性质461.6.1 拓扑空间的连通性461.6.2 拓扑空间的分离性公理481.6.3 拓扑空间的紧致性49习题51参考文献52
第二章 泛函分析532.1 距离空间532.1.1 距离空间532.1.2 距离空间中的点集552.1.3 连续映射572.1.4 完备的距离空间582.1.5 紧集与列紧集592.1.6 压缩映射原理612.2 赋范线性空间及Banach空间622.2.1 赋范线性空间622.2.2 有界线性算子和连续线性泛函642.2.3 线性算子空间和共轭空间672.2.4 泛函分析中的基本定理682.2.5 共轭算子722.2.6 全连续算子732.2.7 有界线性算子的谱理论742.3 Hilbert空间762.3.1 内积空间762.3.2 投影定理与Riesz表现定理782.3.3 标准正交集与Fourier展式792.3.4 Hilbert空间中的共轭算子和自共轭算子832.4 非线性算子852.4.1 非线性算子的有界性和连续性862.4.2 F微分和G微分882.4.3 积分922.4.4 多重线性算子，高阶微分942.4.5 隐函数定理与反函数定理962.5 拓扑度理论
982.5.1 Brouwer度
982.5.2 LeraySchauder度
1042.5.3 不动点定理及其应用
107习题110参考文献113
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