数学建模竞赛辅导教程
基本信息·出版社：浙江大学出版社 ·页码：218 页 ·出版日期：2009年08月 ·ISBN：730806848X/9787308068482 ·条形码：9787308068482 ·版本：第1版 · ...
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基本信息·出版社：浙江大学出版社
·页码：218 页
·出版日期：2009年08月
·ISBN：730806848X/9787308068482
·条形码：9787308068482
·版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
内容简介 《数学建模竞赛辅导教程》是为帮助各类本专科院校的大学生参加全国大学生数学建模竞赛而编著的培训用书，是作者在使用多年的培训讲义基础上修订而成．内容包括：数学建模概述；预测类数学模型；评价类数学模型；优化类数学模型；方程类数学模型；概率类数学模型；多元统计分析模型以及如何准备全国大学生数学建模竞赛．它对以往在全国大学生数学建模竞赛以及其他数学建模竞赛中出现过的主要数学模型进行了归纳总结．贯穿《数学建模竞赛辅导教程》的理念是充分体现从“学会”到“会学”的学习过程．各章以涉及的数学方法作为主线进行编排，每一章讨论一种类型的模型．一般先简单介绍这一章所涉及数学方法的基本思想，以应用为原则，不做过多的理论阐述，然后通过各种例子介绍该数学方法的使用，所采用的例子大部分来自各种形式的数学建模竞赛．当然一篇完整的竞赛论文不仅仅只是一种数学方法的使用，所以在《数学建模竞赛辅导教程》中一般只是给出该例子的解题思路，它往往也只是一个赛题的部分解，只涉及和这一数学方法相关的内容．而一篇优秀的竞赛论文往往是多种数学方法以及各种工具的综合运用，它是一个团队综合能力的具体展示．
编辑推荐 《数学建模竞赛辅导教程》由浙江大学出版社出版。
目录 第1章 数学建模概述
1.1 出入门径——认识数学模型与数学建模
1.2 数学模型的分类以及建立模型的一般步骤
1.3 走人数学建模竞赛的世界
1.4 关于本书的说明
第2章 预测类数学模型
2.1 数据拟合与插值
2.2 多项式数据拟合
2.3 非多项式数据拟合
2.3.1 Malthus拟合
2.3.2 Logistic拟合
2.3.3 一般形式的拟合实现方法
2.4 Leslie矩阵模型
2.5 灰色预测模型
2.6 本章小结
讨论题
第3章 评价类数学模型
3.1 层次分析法
3.1.1 递阶层次结构的建立
3.1.2 构造两两比较判断矩阵
3.1.3 单一准则下元素相对权重计算及一致性检验
3.1.4 一致性检验
3.1.5 计算各层元素对目标层的总排序权重
3.2 灰色关联分析体系
3.3 DEA评价体系
3.4 本章小结
讨论题
第4章 优化类数学模型
4.1 LINDO／LINGO软件基本介绍
4.2 线性规划模型
4.3 非线性规划模型
4.4 整数规划模型
4.5 目标规划模型
4.6 动态规划模型
4.7 多目标规划模型
4.8 本章小结
讨论题
第5章 方程类数学模型
5.1 微分方程数学模型
5.1.1 传染病传播数学模型
5.1.2 种群竞争数学模型
5.1.3 房室微分方程模型
5.1.4 其他微分方程模型
5.2 马尔可夫模型
5.3 本章小结
讨论题
第6章 概率类数学模型
6.1 随机性问题转化为确定性问题
6.2 排队论(生灭过程)的应用
6.3 时间序列模型
6.4 本章小结
讨论题
第7章 多元统计分析模型
7.1 聚类分析
7.1.1 距离和相似系数
7.1.2 八种系统聚类法
7.1.3 系统聚类法
7.1.4 系统聚类法SPSS实现过程
7.2 判别分析
7.2.1 距离判别法
7.2.2 费歇(Fisher)判别法
7.2.3 贝叶斯(Baryas)判别法
7.2.4 判别法评价
7.2.5 判别分析SPSS实现过程
7.3 相关分析
7.4 回归分析
7.5 本章小结
讨论题
第8章 如何准备全国大学生数学建模竞赛
8.1 如何组建优秀数学建模队伍
8.2 如何准备全国大学生数学建模竞赛
8.3 如何科学选择数学建模竞赛赛题
8.4 如何合理安排竞赛过程中的时间
8.5 如何合理排版数学建模论文
8.6 数学建模竞赛论文的评阅标准
参考文献
……
序言 本书是为帮助各类本专科院校的大学生参加全国大学生数学建模竞赛而编著的培训用书，是作者在使用多年的培训讲义基础上修订而成．内容包括：数学建模概述；预测类数学模型；评价类数学模型；优化类数学模型；方程类数学模型；概率类数学模型；多元统计分析模型以及如何准备全国大学生数学建模竞赛．它对以往在全国大学生数学建模竞赛以及其他数学建模竞赛中出现过的主要数学模型进行了归纳总结．
贯穿本书的理念是充分体现从“学会”到“会学”的学习过程．各章以涉及的数学方法作为主线进行编排，每一章讨论一种类型的模型．一般先简单介绍这一章所涉及数学方法的基本思想，以应用为原则，不做过多的理论阐述，然后通过各种例子介绍该数学方法的使用，所采用的例子大部分来自各种形式的数学建模竞赛．当然一篇完整的竞赛论文不仅仅只是一种数学方法的使用，所以在本书中一般只是给出该例子的解题思路，它往往也只是一个赛题的部分解，只涉及和这一数学方法相关的内容．而一篇优秀的竞赛论文往往是多种数学方法以及各种工具的综合运用，它是一个团队综合能力的具体展示．
数学模型的知识博大精深，希望通过本书的学习，能够让读者快速了解数学模型、建立数学模型的过程；能够掌握一些基本的数学模型以及建立数学模型的常用方法，并初步学会如何学习以及运用数学模型的方法去解决现实生活中存在的各种各样的实际问题．也希望通过本书的学习，能够对组建培养优秀的大学生团队参加每年一次的全国大学生数学建模竞赛提供有益的帮助．
限于编者水平，不妥之处敬请指正．
文摘 插图：
根据事物本身的特性研究个体分类的方法，原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异很大．根据分类对象的不同，分为样品（观测量）聚类和变量聚类两种．样品聚类是对观测量（Case）进行聚类（不同的目的选用不同的指标作为分类的依据）；变量聚类是找出彼此独立且有代表性的自变量，而又不丢失大部分信息．
7．1．1距离和相似系数
按照远近程度来聚类需要明确两个概念：一个是点和点之间的距离，一个是类和类之间的距离．点间距离有很多定义的方式．最简单的是欧氏距离，还有其他的距离．当然还有一些和距离起同样作用的概念，比如相似性等．两点相似度越大，就相当于距离越短．由一个点组成的类是最基本的类，如果每一类都由一个点组成，那么点间的距离就是类间距离．但是如果某一类包含不止一个点，那么就要确定类间距离，类间距离是基于点间距离定义的．比如两类之间最近点之间的距离可以作为这两类之间的距离，也可以用两类中最远点之间的距离作为这两类之间的距离；当然也可以用各类的中心之间的距离来作为类间距离．在计算时，各种点间距离和类间距离的选择可以通过统计软件的选项来实现．不同选择的结果会不同，但一般不会差太多．下面给出Q型聚类法的常用距离和R型聚类法的常用相似系数．
