基本信息·出版社：高等教育出版社 ·页码：269 页 ·出版日期：2009年05月 ·ISBN：7040262094 ·条形码：9787040262094 ·版本：第1版 ·装帧：平装 · ...
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数学天书中的证明(第3版) |
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数学天书中的证明(第3版) |
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基本信息·出版社：高等教育出版社
·页码：269 页
·出版日期：2009年05月
·ISBN：7040262094
·条形码：9787040262094
·版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
·读者对象：适用于数学爱好者参阅。
·外文书名：Proofs from the book
内容简介 《数学天书中的证明(第3版)》介绍了35个著名数学问题的极富创造性和独具匠心的证明。其中有些证明不仅想法奇特、构思精巧，作为一个整体更是天衣无缝。难怪，西方有些虔诚的数学家将这类杰作比喻为上帝的创造。这不是一本教科书，也不是一本专著。而是一本开阔数学视野和提高数学修养的著作。希望每一个数学爱好者都会喜欢这《数学天书中的证明(第3版)》，并且从中学到许多东西。
《数学天书中的证明(第3版)》的英文原著第一版于1998年出版。随即受到数学界的广泛好评，并被陆续翻译成了十余种不同的文字，其中包括法文、德文、意大利文、日文、西班牙文和俄文等。
媒体推荐 “本书中的内容确可谓之数学天堂一个缩影，人们敏锐的洞察力、绚烂的思想是如此巧妙地融人其中。字里行间蕴含着巨大的财富，人类思想的珍宝源源不断地涌现。一些证明是经典的，但更多经典结果都有了极具智慧的新证明。…Aigner和IZieglel…写道：‘我们精心挑选了这些例子，目的是希望读者分享我们对于这些光辉的思想、精妙的见解和出色的洞察力的热情。’我做到了！……”
——Notices of the AMS,August 1999
“拥有本书是一种快乐：大量的边栏注释、精美的照片、具有启迪性的图片、漂亮的素描画……阅读本书更是一种享受：清新惬意的风格、较低的阅读门槛、必备背景知识的适时提供、以及完美漂亮的证明。”
——LMSNewsletter,Januarv 1999
编辑推荐 《数学天书中的证明(第3版)》由高等教育出版社出版。
目录 数论——
第1章 素数无限的六种证明
第2章 Bertrand假设
第3章 二项式系数(几乎)非幂
第4章 表自然数为平方和
第5章 有限除环即为域
第6章 一些无理数
第7章 三探丌2／6
几何——
第8章 Hilberlt第三问题：多面体的分解
第9章 平面上的直线构图与图的分解
第10章 斜率问题
第11章 Euler公式的三个应用
第12章 Cauchy的刚性定理
第13章 相切单纯形
第14章 每一个足够大的点集都会生成钝角
第15章 Borsuk猜想
分析——
第16章 集合，函数，以及连续统假设
第17章 不等式颂
第18章 关于多项式的P6lYa定理
第19章 Littlewood和0fToM的一个引理
第20章 余切与Herglotz技巧
第21章 Buffon的投针问题
组合数学——
第22章 鸽笼与双计数
第23章 有限集上的三个著名定理
第24章 洗牌
第25章 格路径与行列式
第26章 关丁树计数的cayley公式
第27章 填充拉丁方
第28章 Dinitz问题
第29章 恒等式与双射
图论——
第30章 平面图的五色问题
第31章 博物馆的保安
第32章 Turan的图定理
第33章 无差错信息传输
第34章 朋友圈与交际花
第35章 概率(有时)让计数变得简单
关于插图的说明
名词索引
……
序言 作为一门历史悠久的学问，数学有她自身的文化和美学，就像文学和艺术一样。一方面，数学家们在努力开拓新领域、解决老问题；另一方面，他们也在不断地从不同的角度反复学习、理解和欣赏前辈们的工作。的确，数学中有许多不仅值得反复推敲理解，更值得细心品味和欣赏的杰作。有些定理的证明不仅想法奇特、构思精巧，作为一个整体更是天衣无缝。难怪，西方有些虔诚的数学家将这类杰作比喻为上帝的创造。这也就是我们所说的数学天书中的证明。
本书介绍了35个著名数学问题的极富创造性和独具匠心的证明。这不是一本教科书，也不是一本专著，而是一本开阔数学视野和提高数学修养的著作。出于可读性的考虑，本书侧重于研究生水平并且局限于数论、几何、分析、组合与图论五个数学领域。但我确信，每一个数学工作者都会喜欢这本书，并且从中学到许多东两。
2002年，斯普林格出版社的高级编辑Lindemann博士来华访问时告诉我，本书是斯普林格出版社近十年来最畅销的数学著作之一。2005年，该出版社的Heinze博士来华访问时告诉我这本书已被翻译成8种文字出版，同时他也希望我能促成这本著作中文版的出版。高等教育出版社的王丽萍编辑对本书的出版给予了大力支持，李鹏编辑细心核对了译稿并提出了许多改进意见。冯荣权教授和宋春伟博士承担了翻译工作，我负责统筹和校对。陆珞和张姗姗对翻译j[作给予了帮助。
文摘 插图：
用数学的专业语言来表达，这就是友谊定理。
在纠缠于证明之前让我们先用图论的语言来重述一下这个问题。我们把人看成是图上的顶点，如果两个人是朋友，那么就在代表他们的两顶点之间联上一条边。我们默认友谊都是相互的，也就是说，如果u是v的朋友，那么v也是u的朋友，并且每个人都不是自己的朋友。因而定理变成了以下的形式：定理。假设G是一个有限图，其中任意两个顶点都恰好有一个共同的邻居，那么必然存在一个顶点是跟其他所有顶点都相连。
注意这样的有限图是存在的，参看边图，图中的u是交际花。然而，这类“风车网”实际上是唯一拥有这种性质的图。事实上，不难证明在交际花存在的情况下只有这种“风车图”是唯一可能的。
令人惊奇的是，友谊定理对无限图并不成立！事实上，要构造一个递归的反例，可以从一个五边形开始，然后不停地为没有共同邻居的顶点添加共同邻居。这样将会得到一个（可数的）无限的没有交际花的友谊图。
