非线性演化方程
基本信息·出版社：上海科技教育出版社 ·页码：401 页 ·出版日期：1995年09月 ·ISBN：7542810731 ·条形码：9787542810731 ·版本：第1版 ·装帧：平装 ...
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基本信息·出版社：上海科技教育出版社
·页码：401 页
·出版日期：1995年09月
·ISBN：7542810731
·条形码：9787542810731
·版本：第1版
·装帧：平装
·开本：32
·正文语种：中文
·丛书名：非线性科学丛书
·外文书名：Nonlinear evolution equations
内容简介 《非线性演化方程》是“非线性科学丛书”中的一种。介绍非线性演化方程的物理背景、研究方法和已取得的一些结果，包括一些最新的结果。最后还介绍了无穷维动力系统。非线性演化方程的内容非常丰富，《非线性演化方程》计分五章，基本上还属于介绍性的，读者可从中对这一研究领域有一个较好的了解。《非线性演化方程》可供理工科大学教师、高年级学生、研究生、博士后阅读。也可供自然科学和工程技术领域中的研究人员参考。
《非线性演化方程》由蒲富恪、李邦河审阅。
编辑推荐 《非线性演化方程》出版由上海市新闻出版局学术著作出版基金资助。
目录 非线性科学丛书出版说明
前言
第1章 某些非线性演化方程的物理背景
§1 KdV方程和弱非线性作用下的波动方程
§2 萨哈罗夫方程和等离子体的孤立子
§3 朗道－利弗席茨方程和磁化运动
§4 布森内斯克方程和户田晶格，布恩－英菲尔德方程
§5 二维K～P方程
第2章 某些非线性演化方程的定性研究
§6 非线性薛定谔方程初边值问题的光滑解
§7 广义朗道－利弗席茨方程初边值问题弱解的存在性
§8 广义KdV方程当t→∞时解的渐近状态
§9 纳维－斯托克斯方程弱解的L2衰减估计
§10 非线性薛定谔方程柯西问题的解的破裂现象
§11 某些半线性抛物型、双曲型方程解的破裂问题
§12 本杰明－小野方程某些弱解的光滑性
第3章 某些非线性演化方程研究的新结果
§13 非线性波动方程和非线性薛定谔方程
§14 KdV方程等
§15 朗道－利弗席茨方程
第4章 某些非线性演化方程的相似解和潘勒韦性质
§16 古典无穷小变换
§17 无穷小算子的李代数结构
§18 非经典的无穷小变换
§19 求相似解的一种直接方法
§20 某些偏微分方程的潘勒韦性质
第5章 无穷维动力系统
§21 无穷维动力系统
§22 无穷维动力系统的某些问题
§23 整体吸引子及其豪斯多夫、分形维数估计
§24 具弱阻尼的KdV方程的整体吸引子及其豪斯多夫维数估计
§25 具弱阻尼的非线性薛定谔方程的整体吸引子及其豪斯多夫维数的估计
§26 具阻尼的非线性波动方程整体吸引子及其豪斯多夫维数、分形维数估计
§27 一类非线性演化方程的惯性流形
§28 近似惯性流形
§29 非线性伽辽金方法
§30 惯性集
附录A 基本符号和函数空间
附录B 索伯列夫嵌入定理和内插公式
附录C 不动点原理
参考文献
……
序言 随着近代物理对孤立子和混沌问题的研究，不断地涌现出一大批具有非线性色散或耗散的崭新的非线性演化方程，其中包括具有孤立子解的KdV方程、非线性薛定谔方程、正弦一戈登方程、萨哈罗夫方程、朗道一利弗席茨方程、布森内斯克方程等，呈现紊流、混沌现象的纳维一斯托克斯方程、牛顿一布森内斯克方程，具耗散和阻尼的非线性薛定谔方程、萨哈罗夫方程等。这些方程和物理问题紧密相连，其研究内容也在不断地丰富和发展。例如，除了经典解的存在性、唯一性、正则性外，还研究它的长时间行态，其中包括解随空间和时间的衰减性、散射性、稳定性以及有限时间内可能的破裂性（坍塌）。目前对这些问题的研究已有大量的很好的工作，并已逐渐形成许多独特的估计方法。
本书旨在让读者了解这些非线性演化方程物理背景的基础上，用比较简单明了、深入浅出的方法和尽量少的篇幅，来介绍当前研究这些方程的典型方法、感兴趣的研究内容以及所得到的一些重要的新结果。对于无穷维动力系统，主要介绍整体吸引子、惯性流形、近似惯性流形、惯性集、非线性伽辽金方法等基本概念和研究方法，以便读者对无穷维动力系统的概貌有一个粗略的、但又是清晰的了解。
非线性演化方程的研究内容十分丰富和非常广泛，各种研究方法和结果层出不穷；而无穷维动力系统的研究目前正处于发展阶段。限于作者现有的水平和能力，本书难免存在许多不妥，不够全面，甚至错误。敬请读者给予批评和指正。
文摘 插图：
某些非线性演化方程的物理背景
早在1834年，英国著名科学家罗素发现了孤立波现象。随着近代物理学和数学的发展，近二十多年来，人们对这一现象的兴趣与日俱增。现在，数值计算和理论分析均已证明，一大批非线性演化方程具有孤立子解。孤立波具有非常奇特的性质，它们在相互作用下保持稳定的波形，这颇类似于粒子碰撞的性质。据此，克鲁斯卡（Kruskal）和扎布斯基（N。J。Zsbusky）将其命名为“孤立子”。孤立波不仅能在自然界中被观察到，现在，一些孤立波已能在实验室中产生。
随着孤立子问题研究的深入和发展，一大批具有孤立子解的非线性演化方程已在流体物理、固体物理、基本粒子物理、激光、等离子体物理、超导物理、凝聚态物理、生物物理等许多领域中出现。例如1895年由浅水波导出的KdV（科特韦格－德弗里斯）方程，又在离子声波、冷的等离子体磁流体波、非线性晶格等一系列问题中相继得到。这批具有孤立子解的非线性演化方程有：非线性薛定谔方程、正弦－戈登方程。朗道－利弗席茨方程、布森内斯克方程、二维卡多姆采夫－佩特维亚什维利方程等。这些方程具有许多共同的特征，例如：可用散射反演方法求解，存在贝克隆变换、达布变换，具有无穷多个守恒律和延长结构等。由于这些属于可积系统的非线性演化方程是和物理问题紧密相关的，本章将简要介绍某些重要方程的实际物理背景。这对于偏微分方程的定性研究是有所帮助的。
