实变函数与泛函分析概要1
基本信息·出版社：高等教育出版社 ·页码：263 页 ·出版日期：2005年04月 ·ISBN：7040161346 ·条形码：9787040161342 ·版本：第3版 ·装帧：平装 · ...
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实变函数与泛函分析概要1 |
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实变函数与泛函分析概要1 |
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基本信息·出版社：高等教育出版社
·页码：263 页
·出版日期：2005年04月
·ISBN：7040161346
·条形码：9787040161342
·版本：第3版
·装帧：平装
·开本：32
·正文语种：中文
·丛书名：高等学校教材
内容简介 《实变函数与泛函分析概要1》保持了内容精选、适用性较广并便于教学的特色，吸收很多高校教师使用本书中提的宝贵意见，参考现行教学大纲并考虑到当前教学发展的需要。修订时注意将一些论证写得详细些，并简化部分证明；全书各章均配上小结；对数学术语依现行标准统一订正；增加例题，调整习题，特别收取了近年来招考研究生的部分试题。此外，订正了书中的各种错误。篇幅略有增加。全书共十章：第一篇包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间Lp五章，第二篇包含距离空间、赋范线性空间与内积空间、赋范空间上的有界线性算子、内积空间上的有界线性算子与广义函数大意五章。每章后附有习题。
编辑推荐 《实变函数与泛函分析概要1》可作为综合大学、理工大学、师范院校的数学与应用数学、计算数学、统计数学等专业的教材，也可作为部分研究生、自学者的参考用书。所需预备知识为数学分析、线性代数（第一、二册）、常微分方程与复变函数（第二册）的基本内容。
目录 第一篇
第一章 集与点集
1集及其运算
2映射·集的对等·可列集
3一维开集、闭集及其性质
4开集的构造
5集的势·序集
第一章习题
第二章 勒贝格测度
1引言
2有界点集的外、内测度·可测集
3可测集的性质
4关于测度的几点评注
5环与环上定义的测度
6σ环上外测度·可测集·测度的扩张
7广义测度
第二章习题
第三章 可测函数
1可测函数的基本性
2可测函数列的收敛性
3可测函数的构造
第三章习题
第四章 勒贝格积分
1勒贝格积分的引入
2积分的性质
3积分序列的极限
4R积分与L积分的比较
5乘积测度与傅比尼定理
6微分与积分
7勒贝格一斯蒂尔切斯积分概念
第四章习题
第五章 函数空间Lp
1Lp空间·完备性
2Lp空间的可分性
3傅里叶变换概要
第五章习题
参考书目与文献
索引
……
序言 本教材是我们在南京大学数学系多年教学的基础上产生的，这次编写时又增加了若干新内容。全书共分两篇。第一篇介绍实变函数论，内容包括点集、测度与可测函数，L积分以及积分序列的极限的三大定理与傅比尼定理等。以勒贝格积分为重点，采用内、外测度的方法构造点集的测度，用简单函数的积分引进L积分，以期符合由浅入深、由特殊到一般的认识规律。L’空间专列一章，其中还包括在应用上极为重要的傅里叶变换，为过渡到第二篇提供典型的例子。第二篇讲述泛函分析的一些基本内容。如距离空间、赋范线性空间、希尔伯特空间等概念，线性分析的几条基本
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