偏微分方程数值解法
基本信息·出版社：高等教育出版社 ·页码：225 页 ·出版日期：2005年01月 ·ISBN：7040166267 ·条形码：9787040166262 ·版本：第1版 ·装帧：平装 · ...
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基本信息·出版社：高等教育出版社
·页码：225 页
·出版日期：2005年01月
·ISBN：7040166267
·条形码：9787040166262
·版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
·丛书名：普通高等教育十五国家级规划教材
内容简介 《偏微分方程数值解法》根据教育部专业目录调整后的要求及计算数学的发展，在笔者修订版《微分方程数值解法》的基础上编写而成。全书包括六章，第一、二章是变分形式和Galerkin有限元法，第三、四章和第五章是有限差分法和有限体积法，第六章是离散化方程的解法。《偏微分方程数值解法》是为信息与计算科学专业本科生编写的教材，但也可作为应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书。
编辑推荐 《偏微分方程数值解法》介绍的求解偏微分方程的数值方法是基本的，对于从事科学技术及工程计算的专业人员也有参考价值。
目录 第一章 边值问题的变分形式 §1 二次函数的极值 §2 两点边值问题 2.1 弦的平衡 2.2 Sobolev空间Hm（I）2.3 极小位能原理 2.4 虚功原理 §3 二阶椭圆边值问题 3.1 Sobolev空间Hm（G)3.2 极小位能原理 3.3 自然边值条件 3.4 虚功原理 §4 Ritz-Galerkin方法 第二章 椭圆和抛物型方程的有限元法§1 两点边值问题的有限元法1.1 从Ritz法出发1.2 从Galerkin法出发 §2 线性有限元法的误差估计 2.1 H1-估计 2.2 L2-估计 对偶论证法§3 一维高次元 3.1 一次元（线性元) 3.2 二次元 3.3 三次元 §4 二维矩形元 4.1 Lagrange型公式4.2 Hermite型公式 §5 三角形元 5.1 面积坐标及有关公式5.2 Lagrange型公式5.3 Hermite型公式 *§6 曲边元和等参变换§7 二阶椭圆方程的有限元法 7.1 有限元方程的形成 7.2 矩阵元素的计算 7.3 边值条件的处理 7.4 举例 *§8 收敛阶的估计§9 抛物方程的有限元法 第三章 椭圆型方程的有限差分法 §1 差分逼近的基本概念 §2 两点边值问题的差分格式 2.1 直接差分化2.2 积分插值法 2.3 边值条件的处理 §3 二维椭圆边值问题的差分格式 3.1 五点差分格式 3.2 边值条件的处理 3.3 极坐标形式的差分格式 §4 极值定理 敛速估计4.1 差分方程 4.2 极值定理 4.3 五点格式的敛速估计*§5 先验估计 5.1 差分公式 5.2 若干不等式 5.3 先验估计 5.4 解的存在惟一性及敛速估计 §6 有限体积法 6.1 三角网的差分格式 6.2 有限体积法 第四章 抛物型方程的有限差分法§1 最简差分格式 §2 稳定性与收敛性 2.1 稳定性概念 2.2 判别稳定性的直接估计法 2.3 收敛性和误差估计 §3 Fourier方法 §4 判别差分格式稳定性的代数准则 *§5 变系数抛物方程 §6 分数步长法 6.1 ADI法 6.2 预-校法 6.3 LOD法 §7 有限体积法 第五章 双曲型方程的有限差分法§1 波动方程的差分逼近1.1 波动方程及其特征 1.2 显格式 1.3 稳定性分析 1.4 隐格式 1.5 强迫振动 §2 一阶双曲型方程组 2.1 双曲型方程组特征概念 2.2 Cauchy问题 依存域 影响域 决定域 2.3 其他定解问题 2.4 拟线性双曲方程组 *2.5 一维不定常流 §3 双曲方程差分格式的构造 3.1 迎风格式 3.2 Lax格式与Box格式 3.3 粘性差分格式 Lax-Wendroff格式 *§4 Godunov格式 守恒型格式 单调格式4.1 Godunov格式 4.2 守恒型格式 4.3 单调格式 *§5 有限体积法 第六章 离散化方程的解法§1 基本迭代法 1.1 离散方程的基本特征1.2 一般迭代法 1.3 超松弛法（SOR法)1.4 预处理迭代法§2 交替方向迭代法 2.1 二维交替方向迭代 2.2 三维交替方向迭代§3 预处理共轭梯度法 3.1 共轭梯度法 3.2 预处理共轭梯度法 §4 多重网格法 4.1 二重网格法：差分形式 *4.2 二重网格法：有限元形式 4.3 多重网格法和套迭代技术4.4 推广到多维问题主要参考文献
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序言 1980年，笔者与冯果忱合作为“计算数学及其应用软件”专业编写出版过教材：《微分方程数值解法》。1989年修改后出了第二版。1996年经笔者较大修改后又出了修订版（第三版）。据笔者所知，这是一本在同类书中使用较广的教材。自修订版问世以来，又过去八年了。在这期间，我国高等教育有了很大变化，专业目录作了很大调整，原计算数学专业更名为“信息与计算科学”专业，相应的课程设置及要求也变了。为此高校计算数学的一些同行建议由吉林大学编写这本教材：《偏微分方程数值解法》，并列入教育部教材建设十五规划，这是促使笔者编写本书的一个缘由。促使笔者编写本书的另一个也许更重要的因素是——考虑到过去十多年来计算数学有了很大发展，也有必要对原教材做一次修订。我们编写此书的出发点是，本着少而精和可接受性原则，力求选材基本，对本学科的发展有重要影响，并适度反映近年来的新成果。
基于上述考虑，我们在1996年修订版的基础上做了以下修改。第一，删去原书第一章常微分方程初值问题的数值解法，保留后六章关于有限元法和差分法的基本内容，并将书名改为《偏微分方程数值解法》。第二，增加近年兴起的有限体积法（即广义差分法)。应该指出，我们在原书的第一版已首次介绍过有限体积法，当时称为三角网格的差分格式，现在它已是求解偏微分方程，特别是流体力学方程的主力方法之一了。有限体积法是介于有限元法和有限差分法之间的方法，它既可从广义Galerkin法出发也可从积分插值法出发建立。为便于读者接受，我们从积分插值法出发，把它看成是差分法的推广，分别列入差分法的各章（第三至第五章)。第三，关于差分法，在第五章增加了拟线性双曲方程及（~-odtlnov格式、守恒型格式和单调格式，这有助于读者进一步学习激波计算的近代方法。在差分格式稳定性的代数准则部分（第四章)，我们强调判别二阶增长矩阵稳定性的充要条件，因为该条件既通用又容易检验。第四，关于有限元法（第二章)，删减了某些非基本内容，但加强了有限元法的误差估计。我们采用较为初等的带积分余项的Tayh)r展式得到一次元的最佳估计，这种证法可直接推广到高次元和高维区域的边值问题。第五，增加了有限元形式的多重网格法（第六章)，并给出与网格步长无关的敛速估计。
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